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Théorie du Signal https://www.ugb.sn/ Dr. Abdoul Karim MBODJI IPSL, UGB, Dakar

Théorie du Signal https://www.ugb.sn/ Dr. Abdoul Karim MBODJI IPSL, UGB, Dakar 2020 version 1.0 M. MBODJI / UFR https://www.ugb.sn/ Théorie du Signal https://www.ugb.sn/ M. MBODJI / UFR-SAT https://www.ugb.sn/ Programme 1. Généralités sur les signaux 2. Signaux déterministes 2. Signaux déterministes 3. Signaux aléatoires 4. Echantillonnage des signaux 5. Signaux à temps discrets M. MBODJI / UFR Généralités sur les signaux Signaux déterministes Signaux déterministes Signaux aléatoires Echantillonnage des signaux Signaux à temps discrets M. MBODJI / UFR-SAT Bibliographie 1. 1. Francis Cottet Francis Cottet, Traitement , Traitement des des exercices exercices corrigés. 4 corrigés. 4ème ème édition édition 2. 2. Messaoud Messaoud Benidir Benidir, , THEORIE THEORIE 2. 2. Messaoud Messaoud Benidir Benidir, , THEORIE THEORIE exercices exercices corrigés. corrigés. Dunod Dunod, Paris, , Paris, 3. 3. Maurice Bellanger Maurice Bellanger, Traitement du signal, Théorie et , Traitement du signal, Théorie et Dunod Dunod, Paris, 1998, 2002. , Paris, 1998, 2002. M. MBODJI / UFR des des signaux et signaux et acquisition acquisition de données, de données, Cours et Cours et édition édition Dunod Dunod 2015. 2015. THEORIE THEORIE ET TRAITEMENT ET TRAITEMENT DU DU SIGNAL, SIGNAL, Cours et Cours et THEORIE THEORIE ET TRAITEMENT ET TRAITEMENT DU DU SIGNAL, SIGNAL, Cours et Cours et , Paris, , Paris, 2002. 2002. , Traitement du signal, Théorie et , Traitement du signal, Théorie et pratique. 7 ratique. 7ème ème édition, édition, M. MBODJI / UFR-SAT CM : TD et TP : Logiciel : Matlab, Simulink, Présentation du module Logiciel : Matlab, Simulink, Objectifs L’objectif de ce cours est de présenter dune part les différentes façons de représenter physiquement une information, et de représenter d’autre part les différentes techniques d’analyse de signaux. M. MBODJI / UFR Matlab, Simulink, Proteus Présentation du module Matlab, Simulink, Proteus L’objectif de ce cours est de présenter dune part les différentes façons de représenter physiquement une information, et de représenter d’autre part les différentes techniques d’analyse de signaux. M. MBODJI / UFR-SAT 1. Généralités sur les signaux Théorie du signal est l’ensemble des outils des modèles théoriques basés sur les mathématique pour fournir une représentation Traitement du signal est l’ensemble des outils théorie du signal et sur les ressources de physique appliquée. Il a pour objet l’élaboration porteurs d’information. M. MBODJI / UFR outils conceptuels qui permettent de construire les lois physiques exprimés en langage représentation du signal. outils mathématiques qui s’appuient sur la l’électronique, de l’informatique et de la l’élaboration ou l’interprétation des signaux M. MBODJI / UFR-SAT 1. Généralités sur les signaux Signal est la représentation physique Nature physique peut être électronique, optique, etc. électronique, optique, etc. Signal Bruit est tout perturbateur de la perception M. MBODJI / UFR physique de l’Information. très variable : acoustique, Bruit perception ou l’interprétation de l’information. M. MBODJI / UFR-SAT 1. Généralités sur les signaux Sources Codage de source Décodage de source Destinataire Différentes étapes de la chaine de transmission M. MBODJI / UFR Codage de canal Mise en forme signal Canal de communication Détecteur de signal Décodage de canal Source de bruit Théorie du signal M. MBODJI / UFR-SAT 1. Généralités sur les signaux Fréquence, Période, Longueur d’onde, Bande passante Fréquence : la fréquence f (en Hertz) période en une seconde (s); Période : la période T (en seconde) représente Longueur d’onde : la longueur d’onde λ parcouru par le signal en une période. Bande passante : la bande passante BP acceptée par le signal. M. MBODJI / UFR Fréquence, Période, Longueur d’onde, Bande passante d’un signal représente le nombre de représente l’inverse de la fréquence ; λ (en mètre) est la longueur en mètre (en Hertz) est la plage de fréquences M. MBODJI / UFR-SAT 1. Généralités sur les signaux Représentation des signaux Variable Temps : signal s(t) Variable Fréquence : signal s(f) M. MBODJI / UFR ) M. MBODJI / UFR-SAT 1. Généralités sur les signaux Classification des signaux Evolution Morphologie Morphologie Energie Spectre Etc. M. MBODJI / UFR M. MBODJI / UFR-SAT 1. Généralités sur les signaux Evolution : signaux déterministes, signaux aléatoires, signal causal Signal déterministe ou signal certain du temps peut être parfaitement du temps peut être parfaitement mathématique. Signal aléatoire ou incertain : son imprévisible. Pour décrire ce genre aux propriétés statistiques. M. MBODJI / UFR signaux déterministes, signaux aléatoires, signal causal certain : son évolution en fonction modéliser par une fonction modéliser par une fonction son évolution temporelle est de signal nous faisons appel M. MBODJI / UFR-SAT Classification énergétique Signal à énergie finie : possède une énergie finie ; 1. Généralités sur les signaux énergie finie ; Signal à puissance finie : il possède physiquement irréalisable. l' signal, un s(t) Soit ∞ → = T T 1 P lim M. MBODJI / UFR puissance moyenne nulle et une une énergie infinie et sont donc ∫ +∞ ∞ − = dt ) t ( s E 2 énergie l' ∫ ] T [ 2dt ) t ( s T M. MBODJI / UFR-SAT 1. Généralités sur les signaux Classification morphologique M. MBODJI / UFR M. MBODJI / UFR-SAT Classification spectrales 1. Généralités sur les signaux Signal Basse Fréquence (0-300 kHz) Signal Basse Fréquence (0-300 kHz) Signal Haute Fréquence (300-30000 kHz) Signal Très Haute Fréquence (30 MHz M. MBODJI / UFR 300 kHz) 300 kHz) 30000 kHz) Signal Très Haute Fréquence (30 MHz- 300 MHz) M. MBODJI / UFR-SAT Classification spectrales 1. Généralités sur les signaux Signal Bande étroite Signal large bande M. MBODJI / UFR M. MBODJI / UFR-SAT 1. Généralités sur les signaux Classification: applications 1. Soit le signal suivant Déterminer son énergie. = Se ) t ( S Déterminer son énergie. 2. Soit le signal S(t) = S. Le signal est-il à énergie finie ? Justifier Déterminer sa puissance. M. MBODJI / UFR 0 a , > − t a ? Justifier votre réponse. M. MBODJI / UFR-SAT 2. Signaux déterministes 2.1. Signaux usuels Un signal sinusoïdal 0 0 ( ) sin(2 ) x t X f t π ϕ = + Période La phase 2π ϕ =X ) t ( S La phase L’amplitude du signal est X0 , Valeur moyenne = 0, Puissance d’une sinusoïde Amplitude Efficace d’une sinusoïde 2 0 2 X P= eff X P =X ) t ( S M. MBODJI / UFR 0 0 ( ) sin(2 ) x t X f t π ϕ = + ( ) ( ) { } ϕ + ω ℜ =     π + ϕ + ω = ϕ + ω t j 0 0 e X e t cos t sin X 0 2 eff X X P = = ( ) { } ℜ =     + ϕ + ω = ϕ + ω 0 0 e X e 2 t cos t sin X M. MBODJI / UFR-SAT 2. Signaux déterministes Définition La fonction signe, notée sgn est une fonction réelle de la variable réelle définie par : 2.1. Signaux usuels Fonction signe réelle de la variable réelle définie par : Par convention sgn(0)=c0 Usuellement, on prend sgn(0) = 0 . Avec cette convention, la fonction sgn est une fonction impaire : sgn(-t)=-sign(t), 1, si t>0, sgn -1, si t<0. +  =  0 1 1 c −≤ ≤ M. MBODJI / UFR est une fonction Usuellement, on prend sgn(0) = 0 . Avec cette convention, sign(t), sgn t M. MBODJI / UFR-SAT Définition La fonction échelon unité, ou échelon ou fonction de Heaviside, notée 2. Signaux déterministes 2.1. Signaux usuels Fonction échelon unité échelon ou fonction de Heaviside, notée fonction réelle de la variable réelle définie par avec, par convention, u(0)=1/2 1, si t>0, ( ) 0, si t<0, u t +  =   M. MBODJI / UFR ou simplement notée u, est une notée u, est une par : 1, si t>0, 0, si t<0, M. MBODJI / UFR-SAT 2. Signaux déterministes 2.1. Signaux usuels Définition La fonction rampe, notée r, est une fonction réelle de la variable réelle définie par Fonction rampe fonction réelle de la variable réelle définie par    > = sinon 0 t si 0 t ) t ( r ( ) ∫ ∞ − = t dt t u ) t ( r M. MBODJI / UFR une : M. MBODJI / UFR-SAT 2. Signaux déterministes 2.1. Signaux usuels Définition La fonction rectangle, ou fonction largeur 1, notée rect, est une fonction réelle de Fonction rectangle ou porte largeur 1, notée rect, est une fonction réelle de réelle définie par : On remarque que l’aire de la fonction rectangle unité vaut 1. ( ) ( u T/2 t u rect(t) sinon 0 t si 1 rect(t) − + =      < = 2 T M. MBODJI / UFR fonction porte, de de la variable rect (t) de la variable rectangle de largeur rect uploads/Sante/ theorie-du-signal.pdf