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Chapitre 1 Définitions et représentation des signaux I. DEFINITIONS a. Signal U

Chapitre 1 Définitions et représentation des signaux I. DEFINITIONS a. Signal Un signal est la représentation physique de l’information qu’il transporte de sa source à son destinataire. Il sert de vecteur à une information. Il constitue la manifestation physique d’une grandeur mesurable (courant, force, pression, température, etc.). C’est aussi une fonction d’une ou plusieurs variables engendrées par un phénomène physique. Les signaux sonores, par exemple, correspondent à de faibles variations de pression qui se propagent dans l’espace, et que le système auditif humain est capable de capter, d’analyser, et de percevoir l’information dont ils peuvent être porteurs. Dans la plupart des cas pratiques la variable d’évolution est le temps, et la notion de signal se rapporte davantage à un transfert d’information qu’à un transfert d’énergie. Ainsi la plupart des signaux manipulés de nos jours correspondent à l’évolution temporelle de tensions électriques délivrées par des capteurs. On parlera par exemple du signal v(t) délivré par un capteur de température, un accéléromètre ou une sonde à effet Hall. Mais le traitement du signal s’applique à tous les signaux physiques (onde acoustique, signal optique, signal magnétique, signal radioélectrique, etc.). Le traitement d’images peut-être considéré comme du traitement du signal appliqué aux signaux bidimensionnels (images). b. Bruit Le bruit est défini comme tout phénomène perturbateur gênant la perception ou l’interprétation d’un signal, par analogie aux nuisances acoustiques (interférence, bruit de fond, etc.). La différenciation entre le signal et le bruit est artificielle et dépend de l’intérêt de l’utilisateur : les ondes électromagnétiques d’origine galactique sont du bruit pour un ingénieur des télécommunications par satellites et un signal pour les radioastronomes. c. Théorie du signal La théorie du signal a pour objectif fondamental la « description mathématique » des signaux. Cette représentation commode du signal permet de mettre en évidence ses principales caractéristiques (distribution fréquentielle, énergie, etc.) et d’analyser les modifications subies lors de la transmission ou du traitement de ces signaux. d. Traitement du signal C’est la discipline technique qui, s’appuyant sur les ressources de l’électronique, de l’informatique et de la physique appliquée, a pour objet l’élaboration ou l’interprétation des signaux. Son champ d’application se situe donc dans tous les domaines concernés par la perception, la transmission ou l’exploitation des informations véhiculées par ces signaux. 1 | © S i g n a u x e t s y s t è m e s a v e c M a t l a b M . O U L O B L Y S t é p h a n e R . e. Traitement de l’information Il fournit un ensemble de concepts permettant d’évaluer les performances des systèmes de transfert d’informations, en particulier lorsque le signal porteur de message est bruité. Cela inclut les méthodes de « codage de l’information » dans le but de la réduction de redondance, de la correction des erreurs, de la confidentialité (cryptage). L’ensemble des concepts et méthodes développés dans le traitement de l’information et du signal forme la Théorie de la communication. II.CLASSIFICATION DES SIGNAUX Pour faciliter l’étude des signaux, différents modes de classification peuvent être envisagés : – représentation temporelle ou phénoménologique des signaux ; – représentation spectrale ; – représentation morphologique (signal continu ou discret). a. Représentation temporelle des signaux La première classification, basée sur l’évolution du signal en fonction du temps, fait apparaître deux types fondamentaux : • Les signaux certains (ou déterministes) dont l’évolution en fonction du temps peut être parfaitement décrite par un modèle mathématique. Ces signaux proviennent de phénomènes pour lesquels on connaît les lois physiques correspondantes et les conditions initiales, permettant ainsi de prévoir le résultat ; • Les signaux aléatoires (ou probabilistes ou encore stochastiques) dont le comportement temporel est imprévisible et pour la description desquels il faut se contenter d’observations statistiques. Outre l’impulsion de Dirac et l’échelon de Heaviside, les signaux exponentiels de la forme : x(t) = Aeλt ejωt (A, ω, λ) є R3 Constituent des exemples de signaux analogiques déterministes qui joueront un rôle important dans la suite. On notera cependant qu’un signal déterministe dont le modèle est parfaitement connu ne véhicule aucune information, car un signal parfaitement prédictible n’apporte rien que l’on ne sache déjà. En revanche, si une partie des paramètres de ce modèle est inconnue, alors ce signal déterministe véhicule une information constituée de ces paramètres inconnus à estimer. b. Représentation spectrale des signaux Un signal peut être classé suivant la distribution de son amplitude, sa puissance ou son énergie en fonction de la fréquence ; on parle de spectre du signal. Le domaine des fréquences occupé par son spectre est aussi appelé la largeur de bande spectrale du signal ΔF : ΔF=Fmax-Fmin Cette caractéristique, exprimée en hertz (Hz), est absolue. Aussi il est nécessaire de la comparer au domaine de fréquences dans lequel se situe le signal. En considérant la fréquence moyenne Fmoy =( Fmax + fmin)/2, on peut distinguer deux types de signaux : – les signaux à bande étroite avec ΔF/Fmoy petit (Fmax # Fmin) ; – les signaux à large bande avec ΔF/Fmoy grand (Fmax>> Fmin) ; 2 | © S i g n a u x e t s y s t è m e s a v e c M a t l a b M . O U L O B L Y S t é p h a n e R . Pour les signaux à bande étroite, il est possible de les classer par le domaine de variation de la fréquence moyenne Fmoy : - Fmoy < 250 KHz signaux basses fréquences BF - 250 KHz < Fmoy < 30 MHz signaux hautes fréquences HF - 30 MHz < Fmoy < 300 MHz signaux très hautes fréquences THF - 300 MHz < Fmoy < 3 GHz signaux ultra hautes fréquences UHF - Fmoy > 3 GHz signaux super hautes fréquences SHF Lorsque la fréquence du signal devient très grande, pratiquement supérieure à quelques TéraHertz (THz = 1012 Hz), la longueur d’onde λ est le paramètre de référence (λ = c/F avec c : vitesse de la lumière 300 000 Km/s) : - 700 nm < λ < 0,1 mm signal lumineux infrarouge - 400 nm < λ < 700 nm signal lumineux visible - 10 nm < λ < 400 nm signal lumineux ultraviolet b. Classification morphologique Le temps est un paramètre important de classification. Le traitement numérique des signaux conduit à faire la distinction entre les signaux dits à temps continus (signaux continus) et les signaux dits à temps discrets (signaux discrets ou échantillonnés). Un autre paramètre des signaux traités est à prendre en compte, c’est l’amplitude qui peut aussi être continue ou discrète (quantifiée). Ainsi quatre formes des signaux, qui se retrouvent dans un système numérique de contrôle d’un processus physique, peuvent être distinguées : – signal à amplitude et temps continus (signal analogique) : s(t) ; – signal à amplitude discrète et temps continu (signal quantifié) : sq(t). Ce signal correspond à celui qui est fourni à la sortie d’un circuit CNA pour la commande d’un actionneur ; – signal à amplitude continue et temps discret (signal échantillonné) : s(nTe). Ce signal, obtenu à l’aide d’un circuit échantillonneur bloqueur, est transmis à un circuit CAN pour obtenir un signal numérique utilisable par un ordinateur ; – signal à amplitude discrète et temps discret (signal logique ou numérique) : sq(nTe). Ce dernier cas correspond en réalité à une suite de nombres codés en binaire. Ces nombres, utilisés au sein d’un ordinateur, se transmettent sous la forme de plusieurs signaux de type numérique 0 v (0 logique) ou 5 v (1 logique) se propageant en parallèle : 8 signaux pour un nombre codé sur 8 bits. I. QUELQUES SIGNAUX ELEMENTAIRES • Echelon unité ou fonction de Heaviside ) (t ε ou ) (t u que l’on définit comme suit : 3 | © S i g n a u x e t s y s t è m e s a v e c M a t l a b M . O U L O B L Y S t é p h a n e R . εt=0 t<0 1 t≥0 • Impulsion Rectangulaire ) (t rect ou fonction porte Π(t) définie comme suit : rectt=1 t<120 t≥12 On note que : ) ( ) ( ) ( 2 1 2 1 − − + = t t t rect ε ε On peut remplacer la ) (t rect au temps 0 t par ) ( 0 t t rect − et la rallonger par le changement de variable T t t = 0 . La fonction rectangulaire généralisée : ) / ) (( . ) ( 0 T t t rect A t arect − = est une impulsion rectangulaire de durée T, d’amplitude A et centrée sur 0 t t = Cette fonction est souvent utilisée comme facteur multiplicatif d’une fonction quelconque pour représenter une portion limitée dans le temps (durée T) de cette fonction. • Signal Exponentiel réel définit par : t Ae t x . ) uploads/Sante/ chapitre-1-generalites-sur-les-signaux.pdf