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Enseignement à distance Introduction à la physique Unité d'enseignement LP 104

Enseignement à distance Introduction à la physique Unité d'enseignement LP 104 Fascicule 1/2 : Introduction, rappels et compléments Généralités Outils mathématiques Philippe Tourrenc 2005-2006 Table des matières Introduction iii I Généralités 1 1 Programme et objectifs 3 1.1 Le programme de physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Le but de l’enseignement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 L’examen et la présentation des résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3.1 L’examen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3.2 La Présentation des résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2 Formulaire et conventions 11 2.1 Exponentielles et logarithmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2 Quelques relations trigonométriques utiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.3 Symboles de comparaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3 Unités, grandeurs et constantes physiques 15 3.1 Unités du système international (S.I.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3.2 Grandeurs et constantes physiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3.3 Quelques remarques et astuces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 4 Les mesures 21 4.1 Incertitudes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 4.2 La dispersion des résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 4.3 Distribution normale des erreurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 4.4 Signiﬁcation de l’incertitude standard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 4.5 Discussion de cas remarquables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 4.6 Le langage des probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 4.6.1 Le double langage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 4.6.2 Variable aléatoire et loi de probabilité. . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4.6.3 La mesure. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 II Outils mathématiques 31 5 Les fonctions 33 5.1 Fonctions remarquables. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 5.2 Dérivées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 5.3 Développements de Taylor et de MacLaurin . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 ii TABLE DES MATIÈRES 5.4 Dérivées partielles des fonctions de plusieurs variables . . . . . . . . . . . 37 6 Les diﬀérentielles 39 6.1 Fonction d’une seule variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 6.1.1 Représentation graphique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 6.1.2 Petites variations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 6.2 Fonction de plusieurs variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 6.3 Expressions remarquables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 6.4 Calcul d’incertitudes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 7 Primitives et Intégrales 45 7.1 Déﬁnition et propriétés des primitives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 7.2 Déﬁnition et propriétés des intégrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 8 Les vecteurs 49 8.1 Repérage de l’espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 8.1.1 Orientation d’un plan et d’un trièdre. . . . . . . . . . . . . . . . . 49 8.1.2 Repères. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 8.2 Produits scalaire et vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 8.2.1 Produit scalaire de deux vecteurs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 8.2.2 Produit vectoriel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 8.2.3 Quelques remarques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 8.3 Diﬀérentielles et dérivées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 8.3.1 Déﬁnitions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 8.3.2 Propriétés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 8.4 Eléments de cinématique et de dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 8.4.1 Trajectoire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 8.4.2 Vitesse ( m s−1). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 8.4.3 Equation horaire et vitesse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 8.4.4 Accélération ( m s−2). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . uploads/Sante/ intro-p1-lp104.pdf