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Loïc Villain 22 fiches Résumés de cours 107 exercices corrigés Méthodologie et

Loïc Villain 22 fiches Résumés de cours 107 exercices corrigés Méthodologie et conseils L1 L2 PHYSIQUE Mécanique du point Mécanique du point DANS LA MÊME COLLECTION Sup en poche est une collection destinée aux étudiants du 1er cycle, essentiellement en Licence 1 et 2. Son objectif est de permettre à l’étudiant de réviser et s’entraîner en vue de réussir ses examens. Chaque ouvrage est composé de fiches proposant des cours résumés suivis d’exercices corrigés pas à pas. Optique géométrique R. T aillet Toutes les maths pour bien commencer sa licence F. Cottet-Émard Loïc Villain L1 L2 PHYSIQUE Mécanique du point Pour toute information sur notre fonds et les nouveautés dans votre domaine de spécialisation, consultez notre site web : www.deboecksuperieur.com © De Boeck Supérieur s.a., 2017 Rue du Bosquet, 7 – B-1348 Louvain-la-Neuve Tous droits réservés pour tous pays. Il est interdit, sauf accord préalable et écrit de l’éditeur, de reproduire (notamment par photocopie) partielle- ment ou totalement le présent ouvrage, de le stocker dans une banque de données ou de le communiquer au public, sous quelque forme et de quelque manière que ce soit. Imprimé aux Pays-Bas Dépôt légal : Bibliothèque Nationale, Paris : septembre 2017 ISSN 2566-2724 Bibliothèque royale de Belgique, Bruxelles : 2017/13647/141 ISBN 978-2-8073-0766-7 V Sommaire Sommaire Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VI Partie Cinématique 1 1 Référentiel, repère et coordonnées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 Coordonnées cartésiennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3 Coordonnées polaires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 4 Principaux systèmes de coordonnées curvilignes tridimensionnels. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 5 Vecteur position et base cartésienne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 6 Base polaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 7 Bases cylindrique et sphérique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 8 Déplacement élémentaire, vitesse et accélération. . . . . . . . . . . . . . 58 9 Vitesse et accélération dans les systèmes de coordonnées et bases curvilignes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 10 Abscisse curviligne et base de Frenet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 11 Propriétés générales des mouvements et cas particuliers. . . . . . . 93 12 Composition des vitesses et accélérations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 Partie Dynamique, énergétique et applications 2 13 Forces, lois de Newton et référentiels inertiels. . . . . . . . . . . . . . . . . 124 14 Principaux exemples de forces. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 15 Moment cinétique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 16 Travail et énergie cinétique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 17 Forces conservatives, énergie potentielle et énergie mécanique. 166 18 Mécanique du point en référentiel non-inertiel. . . . . . . . . . . . . . . . . 179 19 Frottements. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 20 Forces centrales et newtoniennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 21 Oscillateur harmonique libre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 22 Oscillateur harmonique forcé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 VI Introduction Introduction Ce livre expose une synthèse des notions de base de la mécanique du point dans son formalisme newtonien, c’est-à-dire à l’aide du concept de force. Il est composé de courtes fiches de rappels de cours, suivies d’exercices corrigés qui les mettent en œuvre et représentent le cœur de cet ouvrage. La mécanique repose notamment sur la cinématique, domaine qui s’oc- cupe de la description des mouvements, indépendamment de leur contexte physique. Pour cette raison, l’ouvrage a été construit en deux parties. La première, qui peut sembler plus formelle, reprend la cinéma- tique depuis les notions fondamentales (référentiel, repère, etc.) et re- vient sur certains « outils mathématiques », introduits peu à peu. Tous les exercices de la partie cinématique ont une motivation physique, même si elle n’a pas toujours été explicitement mentionnée. Il est notamment fait référence à plusieurs d’entre eux dans la seconde partie qui traite de la dynamique du point proprement dite et de ses principales applications. Quiconque souhaiterait se concentrer sur les principes physiques peut donc, dans un premier temps, parfaitememnt ignorer la partie cinéma- tique et n’y revenir qu’en cas de besoin. D’une manière générale, les fiches ont été conçues pour être auto-suf- fisantes, ou, quand tel n’est pas le cas, pour ne jamais faire appel à des notions qui n’ont pas déjà été abordées dans une fiche antérieure. Il en est en particulier ainsi pour les exercices qui représentent la majeure par- tie de l’ouvrage et sont considérés ici comme des outils pédagogiques, et non seulement comme des tests pour voir si le cours a été compris. Certains d’entre eux sont des applications très directes du cours, d’autres sont des grands classiques, d’autres encore servent de prétexte pour in- troduire une technique mathématique ou un concept intéressants. Chaque exercice est accompagné d’un corrigé détaillé, parfois de re- marques méthodologiques, et toujours d’une indication de niveau (★★★, ★★★, ★★★). Celle-ci se réfère non pas à la difficulté conceptuelle, mais au temps nécessaire pour faire l’exercice. Un niveau ★★★ peut ne pas être difficile, tout en requérant de s’y plonger pendant plusieurs dizaines de minutes. Dans tous les cas, la présence d’un corrigé détaillé ne doit pas être une tentation pour ne pas chercher à résoudre soi-même l’exer- cice. Le lire n’a d’intérêt pédagogique qu’après avoir effectivement pris le temps de réfléchir activement. Partie 1 Cinématique COURS Cours 2 [ MOTS-CLÉS : référentiel, repère, système de coordonnées, trajectoire, équations horaires ] Référentiel, repère et coordonnées 1 Résumé de cours 1 u u Définition : Un référentiel est un ensemble de points, fictifs ou maté- riels, immobiles les uns par rapport aux autres et qui servent à repérer le système dont on étudie le mouvement. On peut en quelque sorte se représenter un référentiel comme un solide rigide, idéalisé ou réel. u u Propriété : À tout observateur, on peut associer un unique référentiel dans lequel il est immobile uploads/Sante/ mecanique-du-point.pdf