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M´ ethode des ELEMENTS FINIS Mustapha GHILANI Mod´ elisation math´ ematique d’u

M´ ethode des ELEMENTS FINIS Mustapha GHILANI Mod´ elisation math´ ematique d’un probl` eme de transfert thermique Module MCI16, A.U. 2009-2010 M´ ethode des ELEMENTS FINIS Mustapha GHILANI UMI, ENSAM, Mekn` es 5 octobre 2009 Mustapha GHILANI (UMI, ENSAM, Mekn` es) M´ ethode des ELEMENTS FINIS 5 octobre 2009 1 / 14 M´ ethode des ELEMENTS FINIS Mustapha GHILANI Mod´ elisation math´ ematique d’un probl` eme de transfert thermique Sommaire 1 D´ emarche de mod´ elisation 2 Exemple : probl` eme de transfert thermique stationnaire 3 Probl` emes aux limites mod` eles Mustapha GHILANI (UMI, ENSAM, Mekn` es) M´ ethode des ELEMENTS FINIS 5 octobre 2009 2 / 14 M´ ethode des ELEMENTS FINIS Mustapha GHILANI Mod´ elisation math´ ematique d’un probl` eme de transfert thermique Sommaire 1 D´ emarche de mod´ elisation 2 Exemple : probl` eme de transfert thermique stationnaire 3 Probl` emes aux limites mod` eles Mustapha GHILANI (UMI, ENSAM, Mekn` es) M´ ethode des ELEMENTS FINIS 5 octobre 2009 2 / 14 M´ ethode des ELEMENTS FINIS Mustapha GHILANI Mod´ elisation math´ ematique d’un probl` eme de transfert thermique Sommaire 1 D´ emarche de mod´ elisation 2 Exemple : probl` eme de transfert thermique stationnaire 3 Probl` emes aux limites mod` eles Mustapha GHILANI (UMI, ENSAM, Mekn` es) M´ ethode des ELEMENTS FINIS 5 octobre 2009 2 / 14 M´ ethode des ELEMENTS FINIS Mustapha GHILANI Mod´ elisation math´ ematique d’un probl` eme de transfert thermique D´ emarche de mod´ elisation Ph´ enom` ene ´ etudi´ e Physique, biologique, ´ economique, naturel, indsustriel, ... 1 Mod´ elisation ”contextuelle” Lois ”contextuelles” + Lois de comportement + Hypoth` eses 2 Mod´ elisation math´ ematique Choix des inconnues et reformulation du Pb. 3 Mod´ elisation num´ erique Discr´ etisation du mod` ele math´ ematique (choix des sch´ emas num´ eriques) 4 Mod´ elisation informatique Choix des algorithms et des langages de programmation Mustapha GHILANI (UMI, ENSAM, Mekn` es) M´ ethode des ELEMENTS FINIS 5 octobre 2009 3 / 14 M´ ethode des ELEMENTS FINIS Mustapha GHILANI Mod´ elisation math´ ematique d’un probl` eme de transfert thermique D´ emarche de mod´ elisation Ph´ enom` ene ´ etudi´ e Physique, biologique, ´ economique, naturel, indsustriel, ... 1 Mod´ elisation ”contextuelle” Lois ”contextuelles” + Lois de comportement + Hypoth` eses 2 Mod´ elisation math´ ematique Choix des inconnues et reformulation du Pb. 3 Mod´ elisation num´ erique Discr´ etisation du mod` ele math´ ematique (choix des sch´ emas num´ eriques) 4 Mod´ elisation informatique Choix des algorithms et des langages de programmation Mustapha GHILANI (UMI, ENSAM, Mekn` es) M´ ethode des ELEMENTS FINIS 5 octobre 2009 3 / 14 M´ ethode des ELEMENTS FINIS Mustapha GHILANI Mod´ elisation math´ ematique d’un probl` eme de transfert thermique D´ emarche de mod´ elisation Ph´ enom` ene ´ etudi´ e Physique, biologique, ´ economique, naturel, indsustriel, ... 1 Mod´ elisation ”contextuelle” Lois ”contextuelles” + Lois de comportement + Hypoth` eses 2 Mod´ elisation math´ ematique Choix des inconnues et reformulation du Pb. 3 Mod´ elisation num´ erique Discr´ etisation du mod` ele math´ ematique (choix des sch´ emas num´ eriques) 4 Mod´ elisation informatique Choix des algorithms et des langages de programmation Mustapha GHILANI (UMI, ENSAM, Mekn` es) M´ ethode des ELEMENTS FINIS 5 octobre 2009 3 / 14 M´ ethode des ELEMENTS FINIS Mustapha GHILANI Mod´ elisation math´ ematique d’un probl` eme de transfert thermique D´ emarche de mod´ elisation Ph´ enom` ene ´ etudi´ e Physique, biologique, ´ economique, naturel, indsustriel, ... 1 Mod´ elisation ”contextuelle” Lois ”contextuelles” + Lois de comportement + Hypoth` eses 2 Mod´ elisation math´ ematique Choix des inconnues et reformulation du Pb. 3 Mod´ elisation num´ erique Discr´ etisation du mod` ele math´ ematique (choix des sch´ emas num´ eriques) 4 Mod´ elisation informatique Choix des algorithms et des langages de programmation Mustapha GHILANI (UMI, ENSAM, Mekn` es) M´ ethode des ELEMENTS FINIS 5 octobre 2009 3 / 14 M´ ethode des ELEMENTS FINIS Mustapha GHILANI Mod´ elisation math´ ematique d’un probl` eme de transfert thermique D´ emarche de mod´ elisation Ph´ enom` ene ´ etudi´ e Physique, biologique, ´ economique, naturel, indsustriel, ... 1 Mod´ elisation ”contextuelle” Lois ”contextuelles” + Lois de comportement + Hypoth` eses 2 Mod´ elisation math´ ematique Choix des inconnues et reformulation du Pb. 3 Mod´ elisation num´ erique Discr´ etisation du mod` ele math´ ematique (choix des sch´ emas num´ eriques) 4 Mod´ elisation informatique Choix des algorithms et des langages de programmation Mustapha GHILANI (UMI, ENSAM, Mekn` es) M´ ethode des ELEMENTS FINIS 5 octobre 2009 3 / 14 M´ ethode des ELEMENTS FINIS Mustapha GHILANI Mod´ elisation math´ ematique d’un probl` eme de transfert thermique D´ emarche de mod´ elisation Ph´ enom` ene ´ etudi´ e Physique, biologique, ´ economique, naturel, indsustriel, ... 1 Mod´ elisation ”contextuelle” Lois ”contextuelles” + Lois de comportement + Hypoth` eses 2 Mod´ elisation math´ ematique Choix des inconnues et reformulation du Pb. 3 Mod´ elisation num´ erique Discr´ etisation du mod` ele math´ ematique (choix des sch´ emas num´ eriques) 4 Mod´ elisation informatique Choix des algorithms et des langages de programmation Mustapha GHILANI (UMI, ENSAM, Mekn` es) M´ ethode des ELEMENTS FINIS 5 octobre 2009 3 / 14 M´ ethode des ELEMENTS FINIS Mustapha GHILANI Mod´ elisation math´ ematique d’un probl` eme de transfert thermique Mod´ elisation Physique d’un probl` eme de transfert thermique Description g´ eom´ etrique Soit Ωun domaine ouvert de I R3 qui se trouve dans un ´ etat d’´ equilibre thermique. On suppose que Ωre¸ coit en chaque point x du domaine une quantit´ e d’´ energie ˆ f (x). Mustapha GHILANI (UMI, ENSAM, Mekn` es) M´ ethode des ELEMENTS FINIS 5 octobre 2009 4 / 14 M´ ethode des ELEMENTS FINIS Mustapha GHILANI Mod´ elisation math´ ematique d’un probl` eme de transfert thermique Mod´ elisation Physique d’un probl` eme de transfert thermique Description g´ eom´ etrique Soit Ωun domaine ouvert de I R3 qui se trouve dans un ´ etat d’´ equilibre thermique. On suppose que Ωre¸ coit en chaque point x du domaine une quantit´ e d’´ energie ˆ f (x). Mustapha GHILANI (UMI, ENSAM, Mekn` es) M´ ethode des ELEMENTS FINIS 5 octobre 2009 4 / 14 M´ ethode des ELEMENTS FINIS Mustapha GHILANI Mod´ elisation math´ ematique d’un probl` eme de transfert thermique Mod´ elisation Physique d’un probl` eme de transfert thermique Description g´ eom´ etrique Soit Ωun domaine ouvert de I R3 qui se trouve dans un ´ etat d’´ equilibre thermique. On suppose que Ωre¸ coit en chaque point x du domaine une quantit´ e d’´ energie ˆ f (x). Mustapha GHILANI (UMI, ENSAM, Mekn` es) M´ ethode des ELEMENTS FINIS 5 octobre 2009 4 / 14 M´ ethode des ELEMENTS FINIS Mustapha GHILANI Mod´ elisation math´ ematique d’un probl` eme de transfert thermique Mod´ elisation Physique d’un probl` eme de transfert thermique Lois physiques : On note par q(x) le vecteur ﬂux de chaleur au point x. La loi ou le principe de la conservation de l’´ energie : divq(x) = ˆ f (x), ∀x ∈Ω Lois de comportement : q(x) = −K(x)∇T(x), ∀x ∈Ω K(x) est un tenseur d’ordre 3 d´ ecrivant la facilit´ e ou la diﬃcult´ e qu’a la chaleur ` a se propager dans le mat´ eriau du domaine Ω. T est la temp´ erature. K(x) =   k11(x) k12(x) k13(x) k12(x) k22(x) k23(x) k13(x) k23(x) k33(x)   K( ) t ´t i Mustapha GHILANI (UMI, ENSAM, Mekn` es) M´ ethode des ELEMENTS FINIS 5 octobre 2009 5 / 14 M´ ethode des ELEMENTS FINIS Mustapha GHILANI Mod´ elisation math´ ematique d’un probl` eme de transfert thermique Mod´ elisation Physique d’un probl` eme de transfert thermique Lois physiques : On note par q(x) le vecteur ﬂux de chaleur au point x. La loi ou le principe de la conservation de l’´ energie : divq(x) = ˆ f (x), ∀x ∈Ω Lois de comportement : q(x) = −K(x)∇T(x), ∀x ∈Ω K(x) est un tenseur d’ordre 3 d´ ecrivant la facilit´ e ou la diﬃcult´ e qu’a la chaleur ` a se propager dans le mat´ eriau du domaine Ω. T est la temp´ erature. K(x) =   k11(x) k12(x) k13(x) k12(x) k22(x) k23(x) k13(x) k23(x) k33(x)   K( ) t ´t i Mustapha GHILANI (UMI, ENSAM, Mekn` es) M´ ethode des ELEMENTS FINIS 5 octobre 2009 5 / 14 M´ ethode des ELEMENTS FINIS Mustapha GHILANI Mod´ elisation math´ ematique d’un probl` eme de transfert thermique Mod´ elisation Physique d’un probl` eme de transfert thermique Lois physiques : On note par q(x) le vecteur ﬂux de chaleur au point x. La loi ou le principe de la conservation de l’´ energie : divq(x) = ˆ f (x), ∀x ∈Ω Lois de comportement : q(x) = −K(x)∇T(x), ∀x ∈Ω K(x) est un tenseur d’ordre 3 d´ ecrivant la facilit´ e ou la diﬃcult´ e qu’a la chaleur ` a se propager dans le mat´ eriau du domaine Ω. T est la temp´ erature. K(x) =  uploads/Sante/ modelisation-mathematique.pdf