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ESPRIT Programmation linéaire UP-MATH/UE-RO 2018/2019 Série N : 2 Si… Sami Exer

ESPRIT Programmation linéaire UP-MATH/UE-RO 2018/2019 Série N : 2 Si… Sami Exercice 1 : Soit le programme linéaire suivant : : ¡1 + 22 + 33 : 8 < : ¡1 + 2 + 3 ¸ 10 2 + 3 ¸ 20 123 ¸ 0 1- Montrer que le problème dual peut s’écrire sous la forme suivante : : 101 + 202 : 8 < : 1 ¸ 1 1 + 2 · 2 12 ¸ 0 2-Représenter graphiquement le domaine de faisabilité du problème dual. 3-Résoudre le problème dual en utilisant la méthode de simplexe. 4-Identi…er, à partir du dernier tableau de simplexe, la solution optimale sur le graphe du domaine de faisabilité. 5-Déduire la solution du primal (écarts complémentaires). Exercice 2 : Une entreprise pharmaceutique fabrique trois types de médicaments : des somnifères, des euphorisants et des analgésiques, dont les béné…ces de production escomptés sont respective- ment de 20, 20 et 16 milliers dinars par kilo. Pour fabriquer chacun de ces médicaments, deux matières premières sont utilisées : de la caféïne et de la morphine. Les quantités néces- saires de chacun des produits pour fabriquer un kilo de médicaments sont résumées dans le tableau suivant : Somnifère eupforisants analgésiques Caféïne 0 10 4 Morphine 4 5 4 Par ailleurs les quantités de caféïne et morphine disponibles sont respectivement de 60 et 45 unités par jour. Le but de l’exercice est d’identi…er les quantités de médicaments à produire a…n de maximiser le béné…ce quotidien. 1- Montrer qu’une solution optimale à ce problème revient à résoudre le programme linéaire (PL) suivant. () : 201 + 202 + 163 : 8 < : 102 + 43 · 60 41 + 52 + 43 · 45 12 ¸ 0 3-Résoudre graphiquement le programme PL. 1 uploads/Sante/ s2-pl.pdf