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Traitement du Signal 2019-2020 Mostafa MRABTI 1 ENSAF Plan ! Traitement du Sign

Traitement du Signal 2019-2020 Mostafa MRABTI 1 ENSAF Plan ! Traitement du Signal Analogique: ◦Généralités: classification, Energie du Signal ,… ◦Transformée de Fourier, Décomposition en Séries de Fourier, auto corrélation, …. ! Traitement du Signal Analogique: ◦Signaux à Temps Discrets, Filtrage Numérique, Conception des Filtres Numériques. ◦Signaux Aléatoires. ! Traitement de la Parole : ◦Traitement du Signal Audio. ◦Filtrage et Reconnaissance Vocale 2 Mostafa MRABTI Généralités - Introduction Le T.S est une discipline qui fait intervenir plusieurs domaines de base : ! Physique (Métrologie) Fournit les capteurs qui traduisent les phénomènes physiques en des grandeurs électriques. ! Télécommunications Offrent les circuits qui acheminent les signaux crées vers leurs destinataires. ! Informatique Outil de calcul puissant pour la manipulation, le traitement et l’interprétation des signaux. ! Domaines d’application ◦ Biomédical : EEG, ECG, … ◦ Télécom : codage, compression, ◦ Radar…. ◦ T. d’images, du son, de la parole, … 3 Mostafa MRABTI Généralités - Notions de Base ! Définitions ◦ Signal C’est la représentation physique de l’information qu’il transporte de sa source à son destinataire. Il sert de vecteur à une information. Le signal est la manifestation physique dans le temps ou dans l’espace d’une grandeur mesurable (courant, tensions, force, pression, T°,...). ◦ Bruit Il est défini comme tout phénomène perturbateur gênant la perception ou l’interprétation d’un signal. Bruit = nuisances acoustiques (interférences, bruit de fond..) ! Remarque ◦ Le bruit est un signal et la différenciation entre le signal utile et le bruit est artificielle et dépend de l’intérêt de l’utilisateur. ! Exemple Ondes é-m galactique sont du bruit pour un ingénieur des Télécommunications par satellites et un signal utile pour les radioastronomes. 4 Mostafa MRABTI Généralités - Notions de Base ! Théorie du signal ◦ Elle a pour objectif la description mathématique des signaux. Cette représentation mathématique permet de mettre en évidence ses principales caractéristiques (distribution fréquentielle, énergie, etc…) et d’analyser les modifications subies lors de la transmission ou du traitement de ces signaux. ! Traitement du signal ◦ Est la discipline technique qui, s’appuyant sur les ressources de l’électronique, de l’informatique et de la physique appliquée a pour objet l’élaboration ou l’interprétation des signaux. Son champ d’application se situe donc dans tous les domaines concernés par la perception, la transmission ou l’exploitation des informations véhiculées par signaux. ! Traitement de l’information ◦ Fournit un ensemble de concepts permettant d’évaluer les performances des systèmes de transfert d’informations, en particulier lorsque le signal porteur de message est bruité. Cela inclut les méthodes de codage de l’information dans le but de la réduction de redondance, de correction des erreurs, de la confidentialité (cryptage). ! L’ensemble des concepts et méthodes développés dans le traitement de l’information et du signal forme laThéorie de la Communication. 5 Mostafa MRABTI Généralités - Fonctions du Traitement du Signal Fonctions du Traitement du Signal Les fonctions du T.S peuvent se diviser en 2 catégories : ◦Elaboration des signaux : ! Incorporation (ajouter) des informations. ◦Interprétation des signaux : ! Extraction des informations. ! Elaboration des signaux ◦Synthèse des signaux : Création de signaux de formes appropriées en procédant à une combinaison de signaux élémentaires. ◦Modulation : Changement de fréquence pour adapter un signal aux caractéristiques fréquentielles d’une voie de transmission. ◦Codage : Traduction en code binaire (compression, correction, cryptage, …). 6 Mostafa MRABTI Généralités - Fonctions du Traitement du Signal ! Interprétation des signaux ◦Filtrage : élimination de certaines composantes indésirables (exemple : bruit). ◦Détection : extraction du signal d’un bruit de fond (corrélation). ◦Identification : classement d’un signal dans des catégories préalablement définies. ◦Analyse : Isolement des composantes essentielles ou utiles d’un signal de forme complexe (transformation de Fourrier …) ◦Mesure : estimation d’une grandeur caractéristique d’un signal avec un certain degré de confiance (Moyenne, écart-type, densité de probabilité, etc …). 7 Mostafa MRABTI Généralités - Fonctions du Traitement du Signal ! Signal physique ◦ Exemple : S(t) visualisé sur un oscilloscope ◦ S (t) a pour caractéristiques : - Energie bornée. - Amplitude bornée - Continue temporellement. - Causal (S (t) = 0 pour t < 0) - Spectre de s (t) borné S(f) !0 pour f !+" 10 Signal physique et signal théorique : (modèle des signaux) - Seul ce qui est imprévisible est porteur de l’information. - Un signal expérimental est une grandeur physique et doit être physiquement réalisable. Mostafa MRABTI Généralités - Fonctions du Traitement du Signal ! Signal théorique Sur le plan théorique et pour la commodité du calcul et l’étude de certains phénomènes, les signaux sont représentés par des fonctions : - A énergie théorique infinie. - Avec des discontinuités (signal carré). - Définies sur R (non causals). - Spectre infini. - A valeurs complexes S(t) = A*exp(jwt). Il est important de noter que l’introduction de tels modèles mathématiques nécessite une interprétation des résultats pour retrouver la réalité. 11 Mostafa MRABTI Généralités - Classification des Signaux ! Classification des Signaux Pour faciliter l’étude des signaux, différents modes de classification peuvent être envisagés : - Dimensionnalité (nombre de variable). - Représentation temporelle. - Caractéristique énergétique. - Représentation spectrale. - Caractéristique morphologique. 12 Mostafa MRABTI ! Classification dimensionnelle 13 Généralités - Classification des Signaux Mostafa MRABTI Généralités - Classification des Signaux ! Représentation temporelle Cette représentation qui consiste à suivre l’évolution du signal en fonction du temps fait apparaître deux types de signaux fondamentaux : ◦Signaux certains (ou déterministes) " L’évolution en fonction du temps est parfaitement décrite par un modèle mathématique. " Ce sont les signaux provenant de phénomènes dont les lois physiques sont parfaites. " Ils peuvent en principe être reproduits rigoureusement et identiques à eux-mêmes. ◦Signaux aléatoires (ou probabilistes) " Leur comportement temporel est imprévisible et pour la description des quels il faut se contenter d’observations statistiques. 14 Mostafa MRABTI Généralités - Classification des Signaux Pour chacun de ces deux types, on retrouve différents genres de signaux fréquemment rencontrés en T.S 15 Mostafa MRABTI Généralités - Classification des Signaux Définitions ! Signal pseudopériodique ◦ formé d’une somme de sinusoïdes de périodes différentes. ! Signal transitoire ◦l’existence est limitée dans le temps. ! Signal stationnaire ◦sa valeur moyenne est indépendante du temps. ◦c.-à-d. , les résultats de leur analyse statistique restent les mêmes quelque soit le moment où l’on observe une partie déterminée. ! Signal stationnaire ergodique ◦s’il est identique de faire une moyenne statistique à un instant donné sur différents essais Ou ◦de faire une moyenne temporelle suffisamment longue sur un seul de ces essais. 16 Mostafa MRABTI ! Exemples 17 Généralités - Classification des Signaux Mostafa MRABTI Généralités - Classification des Signaux Classification énergétique ! Energie et puissance d’un signal. Rappel puissance électrique instantanée fournie à une résistance R est : p(t) = u(t)*i(t) = Ri2 (t) = Gu2 (t) R: Résistance et G : conductance ! L’énergie dissipée sur un intervalle [t1, t2] est : ! La puissance moyenne est : 18 1 2 2 1 2 1 ) , ( ) , ( t t t t w t t p ! = ! ! ! = = = 2 1 2 1 2 1 ) ( . ) ( ) ( ) , ( 2 2 2 1 t t t t t t dt t u G dt t i R dt t p t t W Mostafa MRABTI Généralités - Classification des Signaux Par extension à un signal qcq s(t) : ! L’énergie dissipée entre t1, t2 : ! Puissance moyenne : ! Valeur efficace de s (t) : 19 ! = 2 1 ) ( ) , ( 2 2 1 t t dt t s t t Ws ! " = 2 1 ) ( 1 ) , ( 2 1 2 2 1 t t dt t s t t t t Ps ) , ( ) , ( 2 1 2 1 t t Ps t t Sejf = Mostafa MRABTI Généralités - Classification des Signaux ! Energie Totale : ! Puissance totale : ! Si s(t) est périodique de période T0 : 20 dt t s Ws ) ( 2 ! +" " # = dt t s To Ps To o ) ( 1 2 ! = Mostafa MRABTI Généralités - Classification des Signaux ! Si s(t) est complexe ; les définitions précédentes restent valables à condition de remplacer 21 Où: Mostafa MRABTI Généralités - Classification des Signaux ! Puissance et énergie d’interaction Considérons deux signaux x (t) et y (t). ! Puissance d’interaction instantanée : ◦Pxy(t) = x(t).y*(t) = P* yx(t) ! Puissance moyenne d’interaction sur T: ! Energie d’interaction sur T: ! Inégalité de Cauchy – Schwartz : 22 ! + = + T to to xy dt t y t x T T to to P ) ( * ) ( 1 ) , ( ! + = T to to y s dt t y t x W ) ( * ) ( Mostafa MRABTI Généralités - Classification des Signaux ! Puissance fréquentielle : ! Tout signal peut être caractérisé selon les critères de puissance et d’énergie dans les plans temporelles et uploads/Sante/ traitement-signal-21-02-2019-part-1-pdf-version-1.pdf