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Mopondi-Bendeko, A. & Bantaba, F-G. (2013). De la lecture de connaissances math

Mopondi-Bendeko, A. & Bantaba, F-G. (2013). De la lecture de connaissances mathématiques dans le milieu socioculturel aux conditions de transmission de ces connaissances. Revista Latinoamericana de Etnomatemática, 6(3), 88-99. 88 Artículo recibido el 24 de febrero de 2013; Aceptado para publicación el 10 de septiembre de 2013 De la lecture de connaissances mathématiques dans le milieu socioculturel aux conditions de transmission de ces connaissances From the reading of mathematical knowledge in cultural background to the conditions of the transmission of these knowledge Alexandre Mopondi-Bendeko1 Fiancée-Gernavey Bantaba2 Résumé Les travaux sur l’enseignement des mathématiques continues à intéresser les chercheurs en éducation mathématique, qui sont aujourd’hui à la recherche des solutions efficaces pour les différentes communautés humaines. C’est un pari qui demande, entre autre, un travail de recherche d’articulation entre plusieurs théories, pour arriver à un nouveau domaine, mieux adapté. Nous avons parlé de l’articulation entre la théorie des situations didactiques en mathématiques et l’ethnomathématique, qui donne des éléments d’un domaine nouveau où la transposition didactique d’une situation mathématique en une situation didactique en mathématiques trouve dans l’ingénierie didactique le moteur de transformation et d’adaptation de la situation. C’est avec le jeu de Ngola que nous avons tenté d’illustrer ce processus de transformation et d’adaptation. Mots clés : ethno mathématique ; éducation mathématique ; ingénierie didactique; milieu socioculturel ; jeu de calcul africain. Abstract Works on the teaching of mathematics continue to be of interest to researchers in mathematical education, which today are the effective solutions to the different human communities. It is a bet which seeks, among other things, research of articulation between several theories to a new domain, better adapted. We will talk about the relationship between the theory of didactical situations in mathematics and ethnomathematics, which provides elements of a new area where the didactic transposition of a mathematical situation in a teaching situation in mathematics found in didactic engineering engine of transformation and adaptation of the situation. It is with the game of Ngola that we tried to illustrate this process of transformation and adaptation. Key words: ethnomathematics; mathematics teaching; didactic engineering; cultural background; calculus African games. 1 GREMA, IREM, Université Paris 7. Email: bendekomopondi@yahoo.fr 2 GREMA, IREM, Université Paris 7. Email: fbantaba@ac-orleans-tours.fr Revista Latinoamericana de Etnomatemática Vol. 6 No. 3, octubre 2013- enero 2014 89 INTRODUCTION Les connaissances que nous dénommons mathématiques sont pour l’essentiel le produit des activités culturelles des Communautés humaines. Selon le type d’activité et en fonction d’un milieu donné, ces connaissances fonctionnent et s’expriment d’une certaine manière. L’expression de ces connaissances et leur fonctionnement posent de problèmes surtout dans le passage d’un milieu à un autre. Ces problèmes sont ceux de la prise de conscience de l’existence de ces connaissances, de leur utilité et de leurs modalités de transmission. Les solutions apportées à ces différents problèmes varient selon les communautés humaines, et surtout selon le type de fonctionnement de ce que nous appelons « école », c’est-à-dire un projet de société pour répondre aux besoins de la communauté. L’histoire de la société africaine, particulièrement au sud du Sahara, conduit au constat que les sociétés africaines continuent à assurer la formation des agents et des cadres nécessaires à un certain nombre d’activités qui n’ont pas été prises en charge par l’école telle que nous la connaissons aujourd’hui. Les structures dans lesquelles les formations sont proposées et la conception de ces formations sont différentes d’une communauté à une autre ou d’un pays à un autre. Ces structures et la conception de ces formations sont différentes de celles de l’école telle qu’elle est présentée aujourd’hui. Le problème est de trouver l’articulation entre les deux modalités de fonctionnement pour l’efficacité de la formation proposée. Pour arriver à cette articulation, il nous semble important, voire nécessaire, de parler de ces formations qui ne sont pas prises en charge par l’école d’aujourd’hui. La définition de l’école comme « projet de société » nous conduit à distinguer dans ces sociétés africaines deux écoles : l’école au sens traditionnel et l’école au sens moderne. Nous classons alors toutes les formations qui ne sont pas prises en charge par l’école telle que nous la connaissons aujourd’hui dans l’école au sens traditionnel. ECOLE AU SENS TRADITIONNEL Nous ne pouvons pas parler de cette école traditionnelle sans parler des pratiques ou des activités « au quotidien » dans les sociétés africaines au sud du Sahara. Mopondi-Bendeko, A. & Bantaba, F-G. (2013). De la lecture de connaissances mathématiques dans le milieu socioculturel aux conditions de transmission de ces connaissances. Revista Latinoamericana de Etnomatemática, 6(3), 88-99. 90 Alors quelles sont ces pratiques ou ces activités au quotidien dans les sociétés africaines au sud du Sahara ? Ces pratiques ou ces activités peuvent être regroupées en trois secteurs : (1) les activités qui caractérisent une communauté : on parle alors par exemple de communauté de pêcheurs, d’agriculteurs, d’éleveurs ; (2) les activités qui ne sont transmises qu’aux descendants d’un clan : ce sont des activités professionnelles, comme la forge, la poterie ; (3) les pratiques liées aux événements circonstanciés : l’événement doit se produire ou les conditions doivent être réunies pour que la pratique soit effective. Ainsi une femme qui devient maman pour la première fois bénéficie d’un encadrement approprié ; de même l’initiation à divers travaux d’adulte se fait à l’âge approprié pour leur réalisation. Ces pratiques ou ces activités dans les sociétés africaines subsahariennes sont transmises :  De façon formelle ou programmée dans le cas des activités ou pratiques (2) et (3),  De façon informelle et/ou spontanée dans le cas des activités (1). L’articulation recherchée soulève, nous semble-t-il, trois questions :  La question de « l’utilisation » de ces activités dans l’enseignement : quelles activités traditionnelles travaillées pour réaliser un enseignement donné ?  La question « d’adaptation » (de transfert ou de transposition) d’une activité traditionnelle dans une filière professionnelle : quelle présentation donnée à une activité traditionnelle pour qu’elle soit utilisable aujourd’hui dans une classe ?  La question de « création » de filière d’enseignement : quelle filière mettre en place pour rentabiliser certaines activités traditionnelles ? ETHNOMATEMATIQUE ET DIDACTIQUE DES MATHEMATIQUES Dans la recherche de cette articulation, deux théories se sont imposées : Théorie des situations didactiques en mathématiques (TSDM) et l’Ethnomathématique. Selon Guy Brousseau, ce sont les deux premières grandes approches théoriques et expérimentales des questions d’enseignement des mathématiques distinguées à ce jour par l’ICMI. Revista Latinoamericana de Etnomatemática Vol. 6 No. 3, octubre 2013- enero 2014 91 Il nous semble nécessaire d’établir aujourd’hui le rapport entre les deux théories pour mettre en évidence des éléments qui permettent de les articuler, cela pour dessiner un domaine nouveau qui peut être « l’Ethnodidactique » ou « l’Ethnodidactique des mathématiques ». Nous pensons que c’est dans ce nouveau domaine que l’articulation entre les deux écoles va se concrétiser. Dans sa conférence à Sao Paolo, en octobre 2006, intitulé « Didactique et Ethnomathématiques », Guy Brousseau parle justement de rapport et d’articulation entre les deux approches. Selon lui, la TSDM étudie les conditions spécifiques de la diffusion des connaissances et des activités mathématiques. L’ethnomathématique étudie des concepts et des pratiques qui sont les produits d’une invention mathématique propre à des groupes ethniques ; mais elle ne s’intéresse pas directement, a priori, aux moyens ni aux conditions de transmission de ces connaissances. L’ethnomathématique se préoccupe des rapports entre les cultures des concepts identifiés, tandis que la TSDM se préoccupe des rapports entre les différents partenaires scolaires. En conclusion, Guy Brousseau considère, en parlant de rapport, que la TSDM pourrait s’élargir à l’ethnomathématique, qui y trouverait elle-même un outil théorique et expérimental adéquat. La TSDM relèverait donc de la micro-didactique et l’ethnomathématique de la macro-didactique. L’articulation entre la TSDM et l’ethnomathématique passerait par l’ingénierie didactique. C’est cette dernière qui transformerait les situations mathématiques en situations didactiques en mathématiques. ETUDE DE CAS : JEU DE NGOLA EN AFRIQUE CENTRALE Depuis quelques années, à partir de 1992, les programmes de l’école au sens moderne recourent aux activités traditionnelles pour illustrer l’enseignement des mathématiques. On trouve par exemple les jeux de tradition africaine comme le « jeu d’Awalé », appelé « jeu de Ngola » en République Démocratique du Congo (RDC) et en République du Congo, dans les manuels CIAM (Collection Inter-Africaine de Mathématiques). Nous allons revenir sur cette situation pour essayer de montrer comment l’ingénierie peut faire d’elle une situation didactique en mathématiques. Mopondi-Bendeko, A. & Bantaba, F-G. (2013). De la lecture de connaissances mathématiques dans le milieu socioculturel aux conditions de transmission de ces connaissances. Revista Latinoamericana de Etnomatemática, 6(3), 88-99. 92 I. Description du jeu de Ngola en Afrique Centrale Matériel Le jeu initial est composé de :  Un plateau de 24 trous disposés en 4 rangées de 6 trous.  Le plateau est rigide ou pliable en deux parties superposables dans le sens des rangées de 6 trous ; chaque partie de 2 rangées de 6 trous est à la disposition d’un joueur. Il faut donc deux personnes pour jouer.  48 pions en raison de 2 pions par trou uploads/Societe et culture/ de-la-lecture-de-connaissances-mathematiques-dans-le-milieu-socioculturel-aux-conditions-de-transmission-de-ces-connaissances.pdf