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Résumé du cours de Mathématiques BAC www.BAC.org.tn SOMMAIRE Chapitres Pages Si

Résumé du cours de Mathématiques BAC www.BAC.org.tn SOMMAIRE Chapitres Pages Signe d’un binôme - Signe et factorisation d’un polynôme 2 Identités remarquables - Domaine de définition d’une fonction numérique 3 Limites 4 Continuité 6 Dérivabilité 8 Axe de symétrie – Centre de symétrie - Point d’inflexion 10 Les branches infinies 11 La fonction réciproque 12 La fonction racine d’ordre n – la racine n-ème (n ϵIN*) - Les puissances radicales 14 Les suites numériques 16 Les fonctions primitives 18 L’intégrale 20 Les fonctions logarithmiques 22 Les fonctions exponentielles 24 Les nombres complexes 26 Les équations différentielles 29 La géométrie dans l’espace 30 Le dénombrement 32 Les probabilités 34 Calcul trigonométrique (Rappel) 36 www.BAC.org.tn 2 Signe d’un binôme Signe et factorisation d’un polynôme Signe du binômeax b  ;   0 a  : x  b a   ax b  Signe de (-a) | 0 | Signe de (a) Signe et factorisation du pôlynome 2 ax bx c   ;   0 a  : Discriminant Solution de l’équation : ( ) 0 P x  x  Signe de ( ) P x Factorisation de ( ) P x 2 4 b ac   0  S  x   ( ) P x Signe de a Impossible à l’aide De deux polynômes 0  2 b S a        x  b a   ( ) P x Signe de a | 0 | Signe de a ( ) 2 b P x a x a         0    1 2 ; S x x  1 2 b x a    2 2 b x a    x  1 x 2 x  ( ) P x Signe de a | 0 | Signe de –a | 0 | Signe de a (Supposons que 1 2 x x  )    1 2 ( ) P x a x x x x    Si 1 x et 2 x sont solutions de l’équation : 2 0 ax bx c    ; x et   0 a  Alors on a : 1 2 b x x a    et 1 2 c x x a   www.BAC.org.tn 3 Identités remarquables Domaine de définition d’une fonction numérique Identités remarquables: Pout tous réels a et b 2 2 2 ( ) 2 a b a ab b     2 2 2 ( ) 2 a b a ab b     2 2 ( )(a b) a b a b     3 3 2 2 3 ( ) 3 3 a b a a b ab b      3 3 2 2 3 ( ) 3 3 a b a a b ab b      3 3 2 2 ( )(a ab b ) a b a b      3 3 2 2 ( )(a ab b ) a b a b      Domaine de définition de certaines fonctions numériques: f est une fonction à variable réelle x définie par Domaine de définition de f ( ) ( ) f x P x  f D  ( ) ( ) ( ) P x f x Q x    / ( ) 0 f D x Q x     ( ) ( ) f x P x    / P( ) 0 f D x x     ( ) ( ) ( ) P x f x Q x    / Q( ) 0 f D x x    ( ) ( ) ( ) P x f x Q x    / P(x) 0etQ( ) 0 f D x x      ( ) ( ) ( ) P x f x Q x  P(x) / 0etQ( ) 0 ( ) f D x x Q x            www.BAC.org.tn 4 Limites Limites des fonctions * (n ) n x x   et x x  et leur inverses: 0 lim 0 n x x   0 lim 0 x x    lim x x   1 lim 0 x x   1 lim 0 n x x   1 lim 0 n x x   Si n est pair Si n est impair lim n x x   lim n x x   0 1 lim n x x    0 1 lim n x x    lim n x x   lim n x x   0 1 lim n x x    0 1 lim n x x    Limites des fonctions polynômiales et des fonctions rationnelles au voisinage de et : La limite d’un polynôme au voisinage de et est la limite de son terme de plus grand degré La limite d’une fonction rationnelle au voisinage de et est la limite du quotient de ses termes de plus grand degré Limite des fonctions trigonométriques: 0 sin lim 1 x x x   0 tan lim 1 x x x   2 0 1 cos 1 lim 2 x x x    Limites des fonctions de type : (x) x u  0 lim ( ) x x u x  0 l   0 lim ( ) x x u x  l  Ces limites sont toujours valables lorsqu’on les traite soit à droite ou à gauche de 0 x ou bien au voisinage de ou  www.BAC.org.tn 5 Limites et ordre: 0 0 0 u( ) f(x) v(x) lim ( ) lim ( ) lim ( ) x x x x x x x u x l f x l v x l                 0 0 f( ) l (x) lim ( ) limu( ) 0 x x x x x u f x l x           0 0 f( ) v(x) lim ( ) lim ( ) x x x x x f x v x          0 0 u( ) (x) lim ( ) limu( ) x x x x x f f x x          Ces limites sont toujours valables lorsqu’on les traite soit à droite ou à gauche de 0 x ou bien au voisinage de ou  Operations sur les limites: Limite de la somme de deux fonctions: 0 lim ( ) x x f x  l   0 limg( ) x x x  l          0 lim f(x) g( ) x x x   l l    F.I.   F.I. Limite du produit de deux fonctions: 0 lim ( ) x x f x  l 0 l  0 l    0 0 limg( ) x x x  l             0 lim f(x) g( ) x x x   l l          F.I. Limite du quotient de deux fonctions: 0 lim ( ) x x f x  l 0 l  0 l    0  0 limg( ) x x x  0 l  0 0 0 0 0 0 0 0 0  0 f(x) lim g( ) x x x        l l  0         F.I. Ces limites sont toujours valables lorsqu’on les traite soit à droite ou à gauche de 0 x ou bien au voisinage de ou  www.BAC.org.tn 6 Continuité La continuité en un point: Définition : f continue en 0 x  0 0 lim ( ) ( ) x x f x f x   La continuité à droite – à gauche – en un point: f continue à droite en 0 x  0 0 lim ( ) ( ) x x f x f x    f continue à gauche en 0 x  0 0 lim ( ) ( ) x x f x f x    f continue en 0 x f continue à droite et à gauche en 0 x La continuité sur un intervalle: f continue sur un intervalle ouvert  ; a uploads/Societe et culture/ resume-mathematique-toute-l-annee.pdf