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Classe de première S Samedi 31 mars 2018 QUELQUES EXERCICES POUR PRÉPARER LE DE

Classe de première S Samedi 31 mars 2018 QUELQUES EXERCICES POUR PRÉPARER LE DEVOIR SURVEILLÉ DE MATHÉMATIQUES Exercice I : Soit f la fonction définie sur ]0;+∞[ par f (x)= x 2−2 √x . On note C f sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère. 1. Calculer la dérivée de f sur ]0;+∞[ . 2. Déterminer l'équation réduite de la tangente T à la courbe C f au point d'abscisse 1. Exercice II : Les questions 1., 2. et 3. sont indépendantes. 1. On admet que sin π 10 =√5−1 4 . En déduire sin(−9π 10 ) et cos 2π 5 . 2. Résoudre l'équation sin x=sin( π 8 ) dans l'intervalle ]−2π;2 π] . 3. a. Donner la mesure principale de 218π 6 . b. En déduire les lignes trigonométriques de 218π 6 (son cosinus, son sinus et sa tangente). Exercice III : 1/3 1. 2. a. b. Classe de première S Samedi 31 mars 2018 Exercice IV : Exercice V : 2/3 Classe de première S Samedi 31 mars 2018 Exercice VI : Un jeu consiste à lancer des fléchettes sur une cible. La cible est partagée en quatre secteurs, comme indiqué sur la figure ci-contre. On suppose que les lancers sont indépendants et que le joueur touche la cible à tous les coups. 1. Le joueur lance une fléchette. On note p0 la probabilité d’obtenir 0 point. On note p1 la probabilité d’obtenir 3 points. On note p2 la probabilité d’obtenir 5 points. Sachant que p2=1 2 p1 et p2=1 3 p0 déterminer les valeurs de p0 , p1 et p2 . 2. Une partie de ce jeu consiste à lancer trois fléchettes au maximum. Le joueur gagne la partie s’il obtient un total (pour les 3 lancers) supérieur ou égal à 8 points. Si au bout de 2 lancers, il a un total supérieur ou égal à 8 points, il ne lance pas la troisième fléchette. On note G2 l’événement : « le joueur gagne la partie en 2 lancers ». On note G3 l’événement : « le joueur gagne la partie en 3 lancers ». On note P l’événement : « le joueur perd la partie ». a. Montrer, en utilisant un arbre pondéré, que pG2= 5 36 . On admet que p(P)=2 3 . b. En déduire p(G3) . 3. Un joueur joue cinq parties avec les règles données à la question 2.. Quelle est la probabilité qu’il gagne au moins une partie ? 4. Pour une partie, la mise est fixée à 2 €. Si le joueur gagne en deux lancers, il reçoit 6 €. S’il gagne en trois lancers, il reçoit 4 €. S’il perd, il ne reçoit rien. On note X la variable aléatoire correspondant au gain algébrique du joueur pour une partie. a. Donner la loi de probabilité de X. b. Déterminer l’espérance mathématique de X. Le jeu est-il favorable au joueur ? c. Déterminer à la calculatrice l’écart-type de X. Donner le résultat sans justification ; arrondir au centime d'euro. 3/3 uploads/Sports/ ds-06-entrainement-1.pdf