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B.T.S. CONSTRUCTIONS MÉTALLIQUES Aide Mécanique Date : 6 mars 1999 Lycée Polyva

B.T.S. CONSTRUCTIONS MÉTALLIQUES Aide Mécanique Date : 6 mars 1999 Lycée Polyvalent Albert Claveille 80, rue Victor Hugo B.P. 1085 24 001 PERIGUEUX CEDEX Téléphone: 05.53.02.17.00 Télécopie: 05.53.02.17.40 Lycée Albert Claveille Périgueux B.T.S. Constructions Métalliques 1/0 SOMMAIRE Généralités 2 Les unités du système international et les unités pratiques : 2 Les différentes conventions pour le repérage des axes : 2 Notations générales : 2 Actions : 2 Sollicitations – Contraintes –Déformations : 3 Coefficients et grandeurs sans dimensions : 4 Caractéristiques géométriques : 5 Caractéristiques des aciers normalisés : 6 Rappels de R.D.M. : 6 Aire des sections planes : 6 Calcul d’une aire : 6 Aire brute A : 6 Aire nette Anet : 6 Aire homogénéisée AH : 6 Aire de cisaillement (pour les profils I, H): 6 Moment statique : 6 Centre de gravité G : 7 Moment quadratique (ou d’inertie) de flexion : 7 Théorème de Huygens (translation d’axes) : 7 Moments quadratiques des laminés courants I, H : 7 Moments d’inertie de torsion (limités aux profils I, H) : 7 Modules de flexion élastique Wél : 7 Modules de flexion plastique Wpl : 7 Facteur de gauchissement : 7 Rayons de giration : 7 Méthode de résolution d'un problème de résistance des matériaux 8 A - Phase: Problème de statique. 8 B - Phase: Résistance des matériaux. 8 Relations contraintes-efforts et recherche de déplacements 9 Relation Contraintes Normales – Efforts : 9 Relation Contraintes Tangentielles – Efforts : 9 Relation Moment Fléchissant - Effort tranchant : 9 Relation déplacement - effort (équation de la ligne élastique) : 9 Exemples de conditions limites: 9 Théorèmes énergétiques 10 Travail d’une force: 10 Théorème fondamental de l’énergie (Principe des travaux virtuels): 10 Théorème de la charge unité (ou théorème de Muller-Breslau): 10 Méthode des forces 11 Détermination du degré d’hyperstaticité : 11 Structure isostatique associée : 11 Principe de superposition : 11 Conditions de déplacements (et rotations) : 12 Calcul des déplacements (et rotations): 12 Résolution du système: 12 « Résolution » de la structure: 12 Méthode des déplacements 15 Discrétisation et inconnues cinématiques des nœuds: 15 Efforts de liaisons: 15 Équilibre des nœuds : 16 Détermination des inconnues cinématiques: 16 Résolution de la structure: 16 INSTABILITÉS 18 FLAMBEMENT : 18 Théorie d'Euler: barre bi-articulée soumise à un effort de compression F 18 Longueur de flambement: 19 Contrainte critique d'Euler: 19 Courbes de flambement: 19 Aspect réglementaire: 20 Compression simple: 20 Compression et flexion: 20 Longueur de flambement: 20 Structures nœuds fixes : 20 Structures à nœuds déplaçables : 20 DÉVERSEMENT : 21 Aspect expérimental: 21 Théorie du déversement: 21 Aspect réglementaire: 22 VOILEMENT : 23 Mise en évidence du voilement : 23 Théorie du voilement: 23 Aspect réglementaire: 23 Éléments pour les vérifications 24 Combinaisons de charges : 24 Pondérations CM 66 – NV 65/67 (avec carte neige N84) : 24 Pondérations É.L.U. CM 66 + Additif 80 – NV 65/67 partie vent – N 84 : 24 Valeurs limites des déformations : 25 Verticalement : 25 Horizontalement : 25 Effets dynamiques : 25 Organigrammes : 26 Annexe 1: FLAMBEMENT: 34 Flambement Additif 80: 34 Annexe 2: DÉVERSEMENT: 35 Déversement Additif 80: 35 Lycée Albert Claveille Périgueux B.T.S. Constructions Métalliques 2/0 GÉNÉRALITÉS Les unités du système international et les unités pratiques : Grandeurs à mesurer Unités pratiques Unités S.I. Équivalence Efforts daN kN N 1 daN = 10 N 1 kN = 103 N Moments fléchissants m.daN m.kN m.N 1 m.daN = 10 m.N 1 m.kN = 103 m.N Contraintes daN/mm2 N/mm2 N/m2 = Pa 1 daN/mm2 = 107 Pa 1 N/mm2 = 1 MPa Charges surfaciques ou densités de charges daN/m2 kN/m2 N/m2 = Pa 1 daN/m2 = 10 Pa 1 kN/m2 = 103 Pa Modules de flexion élastique Wél cm3 m3 1 cm3 = 10-6 m3 Modules de flexion plastique Wpl cm3 m3 1 cm3 = 10-6 m3 Moments statiques cm3 m3 1 cm3 = 10-6 m3 Moments quadratiques (d’inertie) I cm4 m4 1 cm4 = 10-8 m4 Sections A mm2 cm2 m2 1 mm2 = 10-6m2 1 cm2 = 10-4 m2 Longueurs mm m 1 mm = 10-3 m Flèches mm cm m 1 mm = 10-3 m 1cm = 10-2 m Les décaNewtons sont souvent assimilés aux kilogrammes : 1 daN ¡ 1kg. L’accélération de la pesanteur g est proche de 10 m/s2 (en fait g = 9,81 m/s2, approximation tout à fait réaliste au vu des précisions des calculs). Les différentes conventions pour le repérage des axes : Suivant l’évolution des règlements, les conventions pour les repérages des axes sont différentes. En R.D.M. et Mécanique des structures, le matériau n’est pas forcément de l’acier et les habitudes peuvent être différentes (compression positive pour le béton, traction positive pour l’acier). Le CM 66 et l’additif 80 utilise xx pour l’axe de « forte inertie » et yy pour la « faible inertie ». Avec l’Eurocode 3, les nouvelles conventions donnent yy pour la « forte inertie » et zz pour la « faible inertie ». On préférera cette dernière convention. Notations générales : Actions : A Charge accidentelle (explosion, choc de véhicules…) daN F Charge ponctuelle en général daN G Charge d’exploitation ponctuelle daN Q Charge d’exploitation ponctuelle daN z y x y y z Conventions généralement utilisées en R.D.M. et Mécanique des Structures Conventions utilisées dans CM 66 et l'Additif 80 Conventions utilisées dans l'Eurocode 3 z y v u Lycée Albert Claveille Périgueux B.T.S. Constructions Métalliques 3/0 Sn Charge de neige normale daN/m2 Se Charge de neige extrême daN/m2 Sr Charge de neige réduite daN/m2 S0 Charge de neige au sol suivant N84 daN/m2 Sa Charge de neige accidentelle suivant N84 daN/m2 SI , SII , SIII Charges de neige suivant N84 daN/m2 Wn Charge de vent normale daN/m2 We Charge de vent extrême daN/m2 qh Pression dynamique normale hauteur h (NV 65/67) daN/m2 p Charge uniformément répartie, en général daN/m ou daN/m2 g Charge permanente uniformément répartie daN/m ou daN/m2 q Charge d’exploitation uniformément répartie daN/m ou daN/mm2 Sollicitations – Contraintes –Déformations : E Module d’élasticité longitudinale de l’acier (E = 210 000 MPa = 21 000 daN/mm2) MPa, daN/mm2 ν (nu) Coefficient de Poisson (pour l’acier, ν = 0,3) Sans unité G Module d’élasticité transversale de l’acier     G = E 2(1+ν) (G = 81 000 MPa = 8 100 daN/mm2) MPa, daN/mm2 Fp ou Pv Effort de précontrainte dans un boulon daN M Moment sollicitant, en général m.daN Mm Moment sollicitant maximum (Additif 80) m.daN Mcr Moment critique élastique de déversement m.daN Meff Moment efficace (section de classe 4) m.daN Mél ou Me Moment élastique m.daN MN Moment résistant plastique réduit du fait de l’effort axial m.daN Mpl ou Mp Moment plastique m.daN MR Moment résistant m.daN Mu Moment ultime m.daN N Effort normal, en général daN NR Effort normal résistant daN NK Effort normal critique d’Euler daN Npl ou Np Effort normal de plastification daN Nu Effort normal ultime daN V Effort tranchant sollicitant daN Vpl ou Vp Effort tranchant de plastification daN Vu Effort tranchant ultime daN f ou δ Flèche d’une poutre mm, cm fu ou σR Contrainte de rupture d’une pièce MPa, daN/mm2 fub Contrainte de rupture d’un boulon MPa, daN/mm2 fy ou σe Contrainte limite d’élasticité d’un acier MPa, daN/mm2 fréd Contrainte limite d’élasticité réduite pour l’aire de cisaillement : fréd = (1 - ρ).fy MPa, daN/mm2 ε (epsilon) Allongement relatif (déformation) % εy ou εe Déformation correspondant à la contrainte limite d’élasticité fy     εe = εy = σe E % σ Contrainte normale MPa, daN/mm2 σK Contrainte critique d’Euler     σK = π 2 E λ2 MPa, daN/mm2 σD Contrainte critique de déversement MPa, daN/mm2 σeb Contrainte limite d’élasticité garantie de l’acier des boulons précontraints MPa, daN/mm2 σréd Contrainte limite d’élasticité garantie de l’acier des boulons non précontraints (valeur réduite) MPa, daN/mm2 τ (tau) Contrainte tangentielle ou de cisaillement MPa, daN/mm2 τcr Résistance critique élastique au voilement par cisaillement MPa, daN/mm2 τe Contrainte limite de cisaillement pur en élasticité       τe = fy 3 dans le cas du critère de Von Mises MPa, daN/mm2 Lycée Albert Claveille Périgueux B.T.S. Constructions Métalliques 4/0 τ// Contrainte de cisaillement parallèle à l’axe d’un cordon de soudure MPa, daN/mm2 τ⊥ Contrainte de cisaillement perpendiculaire à la section de gorge d’un cordon de soudure MPa, daN/mm2 ∆ ou δ (delta) Déplacement horizontal en tête de poteau mm, cm T Période d’oscillations (NV 65/67) s Coefficients et grandeurs sans dimensions : B Coefficient caractéristique du niveau d’application des charges (déversement selon CM 66) Sans unité C Coefficient caractéristique de la répartition longitudinale des charges (déversement selon CM 66) Sans unité C, Ce et Ci Coefficients de pression : C = Ce – Ci (e :extérieur et i : intérieur) Sans unité D Coefficient caractéristique des dimensions de la pièce (déversement selon CM 66) Sans unité K Coefficient d’encastrement ou de rigidité poteau/poutre Sans unité a a = Aw A rapport de la section uploads/Voyage/ cm1-pdf.pdf