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Exercice I On se place dans le repère des contraintes principales σ I, σ II , σ

Exercice I On se place dans le repère des contraintes principales σ I, σ II , σ III. On considère une facette de normale ´ n (de composantes n1, n2 , n3). On note respectivement σ n et σ t les contraintes normale et tangentielle appliquées sur cette facette. 1) Ecrire en fonction des contraintes principales et des composantes n1, n2 , n3 : - la contrainte normale appliquée sur cette facette σ n - la contrainte tangentielle appliquée sur cette facette σ t 2) calculer les composantes σ n et σ t pour les directions ´ n(1,0,0) Exercice II Lors d’un essai de traction uniaxiale selon l’axe X3, le tenseur des contraintes peut s’écrire de la façon suivante : Σ=( 0 0 0 0 0 0 0 0 σ) En utilisant deux méthodes (cercles de Mohr et vecteur contrainte), trouver les facettes de cisaillement maximum lors de cette essai Exercice III On considère le champ de déplacement donné par : M0M → =⃗ U (M0){ u1=kX2 u2=0 u3=0 - Calculer le tenseur de la transformation ´ grad ´ U, le tenseur symétrique ε et le tenseur antisymétrique Ω. On considère l'état de déformation ci-après : ε=( 0 120 0 120 0 0 0 0 σ) 10 −3 - Ecrire le tenseur ε dans la base propre. - Représenter sur le tri cercle de Mohr des déformations. Exercice IV Elasticité plane On étudie une poutre droite, de section rectangulaire, en état plan de contrainte. On note E le module d'Young etν le coefficient de Poisson du matériau (comportement élastique linéaire). En l'absence de forces de volume, la fonction d'Airy est de la forme : ∅(x, y )= q 5eh 3[ y 5−5 x 2 y 3+ y3 4 (5l 2−2h 2)+15h2x2 y 4 −5h3x2 4 ] 1- Montrer que c'est bien une fonction d'Airy. 2- Déterminer l'état de contrainte associé. 3- Quel est le chargement sur les faces déterminées par y=∓h 2? 4- Définir le chargement sur les faces déterminées par x=∓l 2. Préciser en particulier les éléments de réduction au centre géométrique de chaque face. uploads/Voyage/ epreuve-mmc.pdf