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-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1/2 RESISTANCE DES MATERIAUX - DEVOIR SURVEILLE n°2 Durée : 1h30 Avertissements : 1- Ne recopiez pas tous les détails des calculs longs : indiquez la méthode utilisée, donnez quelques résultats intermédiaires et le résultat final. 2- Le sujet peut sembler long : il est préférable de rendre une rédaction partielle soignée qu’une rédaction complète bâclée. 3- Il faut absolument donner les résultats des questions 1 à 4 sous forme littérale. Les applications numériques ne doivent être effectuées que dans la question 5. PROBLEME 1- Calculer toutes les réactions. 2- Tracer les diagrammes des efforts intérieurs (N, T, M) sur la rampe, en fonction de FA, FB et p. 3- Calculer les contraintes maximales (contrainte normale et contrainte tangentielle). Où se situent-elles ? 4- Montrer que les déplacements verticaux vA et vB en A et B valent, respectivement :                          2H L 2pL 2H L 6 5 L F 4H L 3 8 L F EI 1 v 3 2 B 2 A A                               2H L 24 17 pL H L 3 1 L F 2H L 6 5 L F EI 1 v 3 2 B 2 A B 5- On considère à présent que FA = FB = 200 N, L = 3 m, H = 5 m, E = 70000 MPa, Pour régler la circulation automobile à un carrefour, on utilise une rampe ACD (hauteur H, longueur 2L) équipée de deux feux tricolores en A et B, de poids respectifs FA et FB. La rampe est encastrée en D. Le poids du profilé AC est schématisé par une densité linéique p (figure 1). On ne tient pas compte du poids du profilé CD. Le profilé le long de toute la rampe est un carré plein de côté a, dont l’inertie est notée I. Le matériau est un alliage d’aluminium, de module d’élasticité E, de densité volumique , dont les contraintes normale et tangentielle admissibles sont notées lim et lim, respectivement. H L D C B A L p FA X Y Z FB Figure 1. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2/2 p = 100 N/m, = 27000 N/m3, lim = 200 MPa, lim = 15 MPa. a. Quelle est la dimension de la section droite (servez-vous de p et de ) ? b. Vérifier la sécurité de la rampe vis-à-vis des contraintes admissibles lim et lim. c. Calculer vA et vB. Que pensez-vous de ces résultats ? d. On veut limiter le déplacement vA à 200 mm au maximum, en conservant le même matériau (c’est-à-dire l’alliage d’aluminium) et le même poids des profilés (c’est-à- dire la même surface de section droite). Pour ce faire, on souhaite remplacer la section carrée pleine de côté a par une section carrée creuse de côtés intérieur et extérieur a1 et a2, respectivement (figure 2). Calculer a1 et a2. Figure 2. a2 a2 a a a1 a1 uploads/Voyage/ rdm-ds2-2014-2015.pdf