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j j j j j j j j j j j j j j j j j j Illustration de couverture: © 5 rue virtuel

j j j j j j j j j j j j j j j j j j Illustration de couverture: © 5 rue virtuel du Falcon Droits réservés. 2016 "~ 75005 Pa ris www.dunod.com 978-2-10-074931-7 réservées à el, d'aulre part, que d'illustration, «toule rAnr",,,nini;nn sans le consentement illicite (arl. L 1224). Cette représentation ou rait donc une contrefaçon Code de la propriété intelleduelle. CHAPITRE 1 de _ de dimensionnement Choix des matériaux 1.5 . 1 Calculs de vérification .7 .. 1 Vieillissement contrôle des en service CHAPITRE 2 2.1 Définition des déformations 2.1.1 normale 2.1.2 Efforts 2.2.1 Notion coupure 2.2.2 Bilan elTorts Définition des contraintes 2.3.1 Contrainte normale 2.3.2 Contrainte 2.4 Élasticité unidimensionnelle Traction c()mnrp~, 2.4.1 2.4.2 Critères 2.5.1 2.5.2 de résistance maximales déformation Pour en savoir CHAPITRE 3 3.1 XIII 5 6 9 Il Il 12 15 19 21 22 23 25 25 27 29 29 31 33 34 35 37 37 39 40 44 45 46 48 IV 3.2 3.3 Table des matières Les grands principes de la mécanique 3.2.1 Principe de l'équilibre, principe de conservation de l'énergie 50 50 52 55 55 3.2.2 Théorèmes de l'énergie Fils, barres, poutres, colonnes sollicités axialement 3.3.1 États de contraintes unifoffi1es 3.3.2 Contraintes variables dans l'espace 57 3.4 Systèmes articulés de treillis 59 3.4.1 Isolement des barres et des nœuds 59 3.4.2 Résolution par les méthodes énergétiques 63 3.5 Poutres sollicitées en flexion 67 3.5.1 Équations générales 67 3.5.2 Poutres isostatiques et hyperstatiques 75 3.6 Axes sollicités en torsion 76 3.6.1 Torsion des arbres cylindriques 76 3.6.2 Calcul des ressorts à boudin 79 3.7 Efforts tranchants et cisaillement 82 3.7.1 Efforts tranchants dans les poutres courtes 82 3.7.2 Cisaillement des éléments d'assemblage 83 3.7.3 Déformations de cisaillement dans un matériau composite 85 Pour en savoir plus 87 CHAPITRE 4 • Déformations, contraintes, élasticité tridimensionnelles 89 4.1 Matrices des déformations 89 4.1.1 Déformations normales 90 4.1.2 Déformations tangentielles 92 4.2 Matrices des contraintes 96 4.2.1 Vecteur contrainte 97 4.2.2 Réciprocité des contraintes tangentielles 99 4.3 Mesure des déformations 102 4.3.1 Les jauges de déformation 102 4.3.2 Mesure de champs de déplacements par corrélation d'images numériques 105 4.4 Loi tridimensionnelle d'élasticité linéaire isotrope 112 4.4.1 Loi de Hooke 112 4.4.2 Thermoélasticité 115 4.5 Énergie de déformation 118 4.5.1 Énergies hydrostatique et de distorsion 119 4.5.2 Énergie élastique 121 4.6 Théorèmes de l'énergie pour les milieux continus 123 4.6.1 Théorème de l'énergie potentielle 123 4.6.2 Théorème de l'énergie complémentaire 124 Pour en savoir plus 125 CHAPITRE 5 • Problèmes plans et axisymétriques 127 5.1 Équations de la mécanique des milieux continus 5.1.1 Équations d'équilibre 5.1.2 Méthodes de résolution 127 128 130 Solides 5.3. 5.4.1 5.5.2 Pour en savoir CHAPITRE 6 Calculs 6.5.1 6.5.2 Pour en savoir CHAPITRE 7 7.1 7.2.2 Problèmes tension ct flexion de flexion pure contrainte contraintes par la méthode uniforme li 7.3.1 linéaireLl 7.3.2 d' llll v 131 131 135 138 139 144 147 147 148 148 149 150 157 159 159 160 162 164 165 166 168 169 171 174 174 177 178 178 181 184 185 185 191 194 196 196 197 20 202 205 207 207 209 VI 7.4 Extensions 7.4.1 Au niveau de la fonnulation 7.4.2 Au niveau du maillage 7.4.3 Con'léation d'images avec une cinématique d'éléments finis 7.5 Utilisation des logiciels de calculs par éléments finis 7.5.1 Mise en données 7.5.2 Analyse des résultats 7.6 Aperçu sur les problèmes non linéaires Pour en savoir plus CHAPITRE 8 • Mécanique élémentaire des vibrations 8.1 Systèmes discrets conservatifs 8.1.1 Système à un degré de liberté 8.1.2 Système à « n » degrés de liberté 8.2 Vibrations amorties 8.2.1 Frottement visqueux et frottement sec 8.2.2 Système à un degré de liberté 8.3 Vibrations forcées 8.3.1 Résonance 8.3.2 Systèmes d'amortissement 8.4 Systèmes continus 8.4.1 Vibration des poutres 8.4.2 Discrétisation par la méthode des éléments finis 8.5 Méthodes expérimentales 8.5.1 Excitateurs et capteurs 8.5.2 Mesures Pour en savoir plus CHAPITRE 9 • Endommagement, fissuration, rupture 9.1 Aspects phénoménologiques 9.1.1 Sollicitations monotones 9.1.2 Sollicitations cycliques 9.2 Endommagement 9.2.1 Lois de comportement des matériaux endommagés 9.2.2 Lois d'évolution de l'endommagement 9.3 Calculs d'endommagement ductiles 9.3.1 Sollicitations monotones 9.3.2 Fatigue à faible nombre de cycles 9.4 Calculs d'endommagement fragile 9.4.1 Sollicitations monotones 9.4.2 Vers un crtière de dimensionnement probabiliste 9.4.3 Fatigue à grand nombre de cycles 9.5 Fissuration 9.5.1 Analyse du milieu fissuré 9.5.2 Rupture par instabilité Table des matières 217 217 218 219 221 221 222 223 225 227 227 228 230 235 236 237 240 240 243 246 246 250 251 252 256 258 259 259 260 264 265 265 268 271 271 274 278 278 281 283 287 287 292 Table des 9.6 Pour en savoir CHAPITRE 10 10.1 10.2 des conditions limites 10.2.2 défaut: cas du défaut de forme initial 10.2.3 10.2.4 10,3 Contacts 10.4 Frottements lO.4.l 10.4.2 de Irnttpr'l('l1 10.5 Usure 10.5.1 des Pour en savoir INDEX en contact Vil 294 294 296 299 301 302 302 306 308 309 310 313 313 315 315 319 320 320 322 324 324 327 329 ;;:1 :ru -0 " ;:l 'n Q) (J) ~c.) "~ o :=; CO " o " " o ".cl ~ 1 -g 8 © x Introduction minutes pour un moteur de fusée, quelques milliers d'heures pour une automobile, quelques dizaines de milliers d'heures pour un avion civil, quelques dizaines d'an- nées pour une centrale nucléaire, quelques siècles pour les ouvrages d'art du génie civil. Les calculs de résistance doivent assurer que, pendant ce laps de temps, des critères de ruine ne sont pas atteints. Ce peut être des déplacements excessifs, l'a- morçage d'une fissure, la rupture, des pertes d'équilibre ou instabilités statiques et dynamiques, des vibrations excessives, une usure ou une corrosion compromettant le bon fonctionnement. C'est aussi maîtriser la possibilité de rupture comme pour l'ouverture des boîtes boissons ou de conserve par exemple. Cet ouvrage se propose d'en donner les bases élémentaires et les moyens de les éviter au niveau du prédimensionnement, qui détermine la conception initiale de tout composant mécanique, et du dimensionnement optimisé (définitif). Il introduit toutes les notions nécessaires sans prérequis au-delà du niveau Bac «plus ». De nombreux exemples et exercices illustrent ces notions de manière concrète et chif- frée, ils sont traités avec concision pour constituer des exercices faciles et rapides. De plus, à la fin de chaque chapitre, les concepts essentiels sont rappelés sous la rubrique « À retenir» (pour toujours ... ) et quelques ouvrages sont indiqués sous la rubrique « Pour en savoir plus ». Il est destiné aux étudiants de licences, aux élèves des B.T.S et I.U.T. et des classes préparatoires, aux élèves de première année des écoles d'ingénieurs, à la formation permanente et à tous ceux qui souhaitent acqué- rir les notions de base et pratiques du dimensionnement sécuritaire sans pour autant devenir des spécialistes. CI Le premier chapitre montre comment les estimations de résistance intervien- nent dans la conception technologique des objets, depuis les premières idées jus- qu'au contrôle en service et à la maintenance. .. Le second chapitre définit les outils utilisés dans le cas le plus simple : défor- mations et contraintes unidimensionnelles, loi d'élasticité, critères de résistance appliqués dans le troisième chapitre à des problèmes pratiques de résistance d'éléments simples tels que les barres, les treillis, les poutres sollicitées en trac- tion, en flexion ou en torsion. .. Le quatrième chapitre aborde le cas tridimensionnel plus complexe mais aussi plus proche de la réalité pour des réalisations de géométries plus compliquées. Il introduit la loi d'élasticité qui régit les petites déformations de tous les corps soli- des. Il permet aussi de formuler la notion d'énergie de déformation qui conduit aux méthodes de résolution analytiques décrites dans le cinquième chapitre pour déterminer les déformations élastiques et les contraintes de solides soumis à des efforts. Il permet enfin d'établir dans le sixième chapitre les lois de plas- ticité qui régissent les déformations irréversibles et les critères de ruine à ne pas dépasser: limite d'élasticité, limite de rupture, limite de fatigue. • Avec le septième chapitre, on aborde les problèmes concrets de calculs de struc- tures, essentiellement en élasticité statique par la méthode des éléments finis et en plasticité, puis en dynamique dans le huitième chapitre pour l'étude des vibrations, dans le neuvième chapitre pour la réduction des risques d'endom- ~ '0) "tl c: ;:J iD (1) 'ru '~ iil c: a c: § :;j u ;:J 1 (1) " eS .,j a § Cl Qi Introduction XI des pro- finis chiffrée endormis ? deux ? oui sait? XII Introduction Ce livre doit beaucoup aux remarques des étudiants qui ont subi les cours des auteurs, qu'ils en soient ici remerciés ainsi que Fabien Amiot - Chargé de Recherche au C.N.R.S et Jean-Claude Hild - Professeur Agrégé de Physique en classes préparatoires pour la relecture perspicace et féconde des épreuves. ç; ;:l § ç; "8 8 de Kronecker: bij l si j de au temps ,r = seconde de x par rapport temps ,i' d'un vecteur déviateur Xij d'une matrice différentiel + x vectoriel uploads/Voyage/ rdm-exo.pdf