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Modélisation et expérimentation des systèmes déformables : TP Pr. Chaaba M.A. -

Modélisation et expérimentation des systèmes déformables : TP Pr. Chaaba M.A. - ENSAM - Meknès 1 Modélisation et Expérimentation des Systèmes déformables Travaux Pratiques Ce document contient le descriptif des TP relatifs à l’élément de module MSD. Les TP sont organisés sous forme de relevés de mesure des déformations suite à un chargement contrôlé sur le système déformable expérimenté. On dispose à l’état actuel de 5 bancs d’essais expérimentaux ; en plus de l’essai de laboratoire, on réalise une simulation numérique pour certains TP (voir Tableau suivant). L’approche analytique est tout le temps demandée afin de réaliser des comparaisons entre les différents résultats d’un même TP. Travaux pratiques Objectifs et modalités d’organisation TP1 : Tube épais sous pression interne l’objectif est la vérification expérimentale et par simulation numérique (logiciel ANSYS) des formules analytiques issues des lois de la mécanique des solides déformables (basées sur le schéma d’élasticité linéaire isotrope) appliquées à un tube épais sous pression interne constante. Les mesures se font par des jauges de déformation. TP2 : Plaque circulaire mince encastrée sous pression interne Vérification expérimentale (jauges de déformation) de la théorie du modèle des membranes élastiques. On étudiera le cas d’une membrane élastique encastrée sur ses bords et soumise à une pression uniforme et constante sur l’une de ses faces. Un logiciel de simulation par éléments finis (ANSYS) sera utilisé pour compléter les deux approches analytique et expérimentale. TP3 : Système de treillis Vérification expérimentale, par l’utilisation des jauges de déformation, de la théorie du modèle des barres élastiques à l’aide d’un treillis. L’analyse de prédiction des déformations et des contraintes sera traitée au moyen d’un logiciel de calcul par éléments finis (ANSYS). Calcul manuel par la MEF. TP 4 : Mesure des déformations (jauges) sur des éprouvettes en (Traction/Flexion/Tor sion) + Simulation Dans cette manipulation, une poutre (ou barre) est soumise à l’une des trois sollicitations simples : Traction, flexion ou la torsion. On mesure ensuite la déformation engendrée. L’effort est appliqué dans chacun des cas au moyen des masses (connues) et la déformation correspondante est déterminée expérimentalement par des jauges de déformation. Calcul semi-manuel et simulation par ANSYS d’un portique bi-encastré. TP 5 : Analyse des contraintes au niveau d’un réservoir à paroi mince Dans cette manipulation, un réservoir cylindrique à paroi mince est soumis à une pression interne contrôlée à l’aide d’une pompe à main. Les valeurs des déformations suivant différentes directions sont relevées par des jauges de déformation collées parfaitement sur différentes positions du tube. En se basant sur les lois de comportement, on a accès à la distribution des contraintes sur la même section, permettant ainsi de vérifier les solutions analytiques disponibles. Un logiciel propre à cette expérimentation permet de faire l’acquisition des grandeurs mesurées. N.B1. La simulation sur le logiciel (ANSYS par exemple) demande votre contribution sous forme d’auto- apprentissage de l’utilisation du logiciel. Tout le monde est ainsi demandé de faire l’effort à réaliser sa propre simulation sur son ordinateur lors de la séance de TP, ou chez vous à condition de la préparer avant. N.B.2 Le rapport de synthèse de TP est à rendre à la fin de la séance, sauf pour la première, vous auvez (en cas de besoin) un délai de 24 heures. Modélisation et expérimentation des systèmes déformables : TP Pr. Chaaba M.A. - ENSAM - Meknès 2 Figure 2 : Tube épais sous pression interne. TP1 : TUBE EPAIS SOUS PRESSION INTERNE Objectif : L’expérimentation sur le tube épais est d’importance considérable sur le plan pratique (les appareils à pression, les canons à fusil, …). L’objectif principal ici est la vérification expérimentale des différentes formules analytiques issues des lois de la mécanique des solides déformables (basées sur le schéma d’élasticité linéaire isotrope) appliquées à un tube épais sous pression interne constante, en état plan des contraintes. Une partie de ce travail pratique consiste à compléter les résultats analytique et expérimental par une étude au moyen d’un logiciel éléments finis. Une comparaison entre les 3 approches fera la conclusion du présent travail. Principe : Dans cette manipulation, un tube épais est soumis à une pression interne contrôlée à l’aide d’une pompe à main. Les valeurs des déformations radiale et circonférentielle sont relevées par des jauges de déformation collées parfaitement sur différentes positions d’une section droite du tube. En se basant sur les lois de comportement, on a accès à la distribution des contraintes sur la même section, permettant ainsi de vérifier les solutions analytiques disponibles. Un logiciel propre à cette expérimentation permet de faire l’acquisition des grandeurs mesurées. Schéma général de l’essai Figure 1 : Expérimentation sur un tube épais. 1. Bases théoriques Structure concernée : Tube épais de rayons interne R1 et externe R2, de longueur L. Il est soumis à une pression interne p. Pas de charge axiale ( z  = 0). Les contraintes non nulles sont uniquement r  et  . Notation Données du tube Variables mécaniques E : module de Young  : Coefficient de Poisson 1 R et 2 R : rayons interne et externe r : rayon courant, L : longueur p : pression (uniforme) sur la face interne du tube. r  , r  : contrainte et déformation radiales  ,   : contrainte et déformation circonférentielles Solution analytique : La solution classique du problème d’élasticité isotrope du tube épais consiste à écrire les contraintes, en un point de rayon r ( 2 1 R r R   ) : ² r B A r    et ² r B A    (A et B : constantes à déterminer) Questions sur la solution analytique : Modélisation et expérimentation des systèmes déformables : TP Pr. Chaaba M.A. - ENSAM - Meknès 3 1. En utilisant les conditions aux limites, vérifier que les contraintes peuvent se mettre sous la forme suivante :             ² 1 ) ( 2 2 2 1 2 2 2 1 r R R R pR r ----              ² 1 ) ( 2 2 2 1 2 2 2 1 r R R R pR Localiser les valeurs de r pour lesquelles ces grandeurs sont maximales ou minimales. 2. Exprimer les déformations correspondantes en fonction de r , p et les autres paramètres de la structure telles que  , , , ( 2 1 E R R ). 2. Analyse par éléments finis Dans cette section, on vous propose de réaliser un calcul numérique par éléments finis de la structure étudiée soumise a une pression interne uniforme de valeur MPa p 3  en utilisant un logiciel spécialisé (se reporter a une fiche annexe). Pour cela, il est demandé de : 1. spécifier le modèle à adopter : * type d’état de la structure : état plan de contraintes/Etat plan de déformation * ses paramètres matériels ( E et , se reporter au paragraphe 3) * la géométrie du corps élastique étudié (utiliser la symétrie de la structure), * les conditions aux limites * le chargement (pression) 2. Utiliser le logiciel ANSYS pour introduire le modèle décrit précédemment : construire le modèle. S’informer sur les éléments finis qui peuvent être utilisés (se reporter au help du logiciel). 3. Faire le maillage de la structure avec des éléments finis plans linéaires : prendre une centaine d’éléments finis linéaires. 3. Lancer la résolution avec le logiciel 4. Exploiter les résultats : au moyen du logiciel,  Visualiser le champ de déplacement (vecteur), puis visualiser la déformée de la structure.  Visualiser les directions des contraintes principales, sont-elles coïncidentes avec les directions radiale et circonférentielle 5. Faire une comparaison avec la solution analytique : contraintes, déformations et déplacement (tracer ces grandeurs en fonction du rayon r). Retrouver les valeurs des déplacements, des déformations et des contraintes (et les contraintes équivalentes de von Mises et de Tresca), fournies par le logiciel pour un élément fini que vous choisissez par vos soins. 6. Question facultative : Refaire le calcul avec des éléments finis plans non linéaires et tirer une conclusion sur le modèle le lus proche a la solution analytique. 3. Expérimentation Appareillage de mesure : il est constitué par :  structure à expérimenter (tube épais)  système d’application de la charge : pompe hydraulique à main (pression peut varier de 0 à 7 MN/m2)  jauges de déformation (emplacement : figure 3)  système d’acquisition des valeurs mesurées (logiciel intégré au système) Modélisation et expérimentation des systèmes déformables : TP Pr. Chaaba M.A. - ENSAM - Meknès 4 Caractéristiques du tube épais (alliage d’aluminium)  mm R 5 . 18 1  et mm R 75 2  , mm L 203  .  ² / 1 . 73 mm KN E  et 33 . 0   Point numéro Rayon (mm) Type de déformation 28 Circonférentielle 2 28 Radiale 3 36 Circonférentielle 4 36 Radiale 5 45 Circonférentielle 6 45 Radiale 7 56 uploads/Voyage/ tp-msd-complet-mars-2022.pdf