Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Khôlles - Classes prépa B Relations d'équivalence Thierry Sageaux Lycée Gustave Ei el ? ?? Exercice Déterminer l'erreur dans le raisonnement suivant Si la D relation binaire R sur E est symétrique et transitive alors elle est ré exive car pour tout x y ??

Khôlles - Classes prépa B Relations d'équivalence Thierry Sageaux Lycée Gustave Ei el ? ?? Exercice Déterminer l'erreur dans le raisonnement suivant Si la D relation binaire R sur E est symétrique et transitive alors elle est ré exive car pour tout x y ?? E on a xRy ?? yRx et comme maintenant xRy et yRx C par transitivité xRx ? ?? Exercice Dans le plan P d'origine O on dé nit pour tout couple de points ?? M N ?? P par MRN ?? O M N sont alignés Est-ce une relation d'équivalence Si oui quelles en sont les classes ? ?? Exercice Soit un ensemble non vide E Quelles sont les relations binaires D qui soient à la fois ré exives symétriques et antisymétriques ? ?? Exercice C Soient E et F deux ensembles et f ?? F E Soit R la relation dé nie sur E par xRy ?? f x f y Montrer que R est une relation d'équivalence sur E Soit a ?? E Déterminer la classe d'équivalence de a si f est injective Démontrer que si f n'est pas injective il existe au moins une classe qui contient deux éléments ou plus Exercice Soit E un ensemble et P E l'ensemble des parties de E ?? A B ?? P E ARB ?? A B ou A B La relation est-elle une relation d'équivalence ? ?? Exercice Soit E l'ensemble C des droites du plan euclidien R On considère la relation sur E dé nie par la parallélisme de deux droites Montrer que est une relation d'équivalence Montrer que l'ensemble des classes d'équivalence est en bijection avec les droites passant par l'origine ? ?? Exercice Soit E un C C ensemble ni non vide et x un élément xé de E La relation binaire suivante sur P E est-elle une relation d'équivalence ARB ?? x ?? A ?? B ?? x ?? A ?? B Exercice ? ?? Cachan Un must Soit R une relation d'équivalence sur un ensemble E ? Pour x ?? E on note ?x la classe d'équivalence de x modulo R Soit x y ?? E Montrer la sorite septembre Thierry Sageaux CRelations d'équivalence i xRy ii ?x ?y iii ?x ?? ?y ? iv x et y appartiennent à la même classe d'équivalence En déduire que si x y ?? E on a ?x ?y ?? ?x ?? ?y ? Soit C R la relation binaire dé nie dans R par xRy ?? xey yex Montrer que R est une relation d'équivalence Préciser pour x ?? R le nombre d'éléments C dans ?x classe de x modulo R ? ?? Exercice Soit R la relation dé nie sur l'ensemble des nombres réels par aRb si et seulement si a ?? b a ?? b Démontrer que R est une relation d'équivalence Déterminer les classes C d'équivalence ? ?? Exercice On considère dans N ? N la relation dé nie par x x R y y si et seulement