Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

recurrence corrige Planche no Raisonnement par récurrence corrigé Exercice no Montrons par récurrence que ??n ?? N n n ? Pour n L ? inégalité à démontrer est donc vraie quand n ? Soit n Supposons que n n et montrons que n n On a montré par récurrence que

Planche no Raisonnement par récurrence corrigé Exercice no Montrons par récurrence que ??n ?? N n n ? Pour n L ? inégalité à démontrer est donc vraie quand n ? Soit n Supposons que n n et montrons que n n On a montré par récurrence que n ? n n par hypothèse de récurrence n n n ??n ?? N n n Exercice no Montrons par récurrence que ??n n n ? Pour n ? ? ? et Puisque l ? inégalité à démontrer est donc vraie quand n ? Soit n Supposons que n n et montrons que n n n n ? n n ? n par hypothèse de récurrence Or n ? n ?? n n n ?? n ?? n n n ?? ?? n ? n n puis n n On a montré par récurrence que ? ? ?? ??n n n et donc Exercice no Montrons par récurrence que ??n n est divisible par au moins un nombre premier ? est divisible par qui est un nombre premier La propriété à démontrer est donc vraie quand n ? Soit n Supposons que pour tout k ?? n k est divisible par au moins un nombre premier et montrons que n est divisible par au moins un nombre premier Si n est un nombre premier n admet au moins un diviseur premier à savoir lui-même Sinon n n ? est pas premier Dans ce cas il existe deux entiers a et b éléments de n tels que n a ? b Par hypothèse de récurrence l ? entier a est divisible par au moins un nombre premier p L ? entier p divise l ? entier a et l ? entier a divise l ? entier n Donc l ? entier p divise l ? entier n Dans tous les cas l ? entier n est divisible par au moins un nombre premier On a montré par récurrence que tout entier supérieur ou égal à est divisible par au moins un nombre premier Exercice no Montrons par récurrence que ??n ?? N un ?? n n ? ?? u et ?? u L ? égalité à démontrer est donc vraie quand n et n ? Soit n Supposons que un ?? n n et que un ?? n n et montrons que un ?? n n un un un ?? n n ?? n n par hypothèse de récurrence ?? ? ?? n ? n ? ?? n ? n ?? ? ?? n ? n ?? n n On a montré par récurrence que http www maths-france fr c Jean-Louis Rouget Tous droits réservés C ??n ?? N ?? n n Exercice no Montrons par récurrence que ??n n k n n k ? Pour n k ? k ? Soit n Supposons que n k n n et montrons que n k n n k k n k n k n n n n par hypothèse de récurrence k k n