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st devoir s2 19 LYCEE SLIMEN BEN SLIMEN ZAGHOUAN ? DEVOIR DE SYNTHESE N ? Classe iemesc-exp Mr TAHRI MAJED DUREE H EXERCICE points Pour Cchhaaccuunneeddeessqquuaattrreeqquueessttiioonnssssuuiivvaanntteess addomnenteurnle nseuumleérroépeot nlaseleetxtrceat

LYCEE SLIMEN BEN SLIMEN ZAGHOUAN ? DEVOIR DE SYNTHESE N ? Classe iemesc-exp Mr TAHRI MAJED DUREE H EXERCICE points Pour Cchhaaccuunneeddeessqquuaattrreeqquueessttiioonnssssuuiivvaanntteess addomnenteurnle nseuumleérroépeot nlaseleetxtrceatceo rdreosnpnoenrdlaenntuàmlaérroépeot nlaseleqtutrievous Poucrocrhraecspuonneddaenstqàulaatrreépqounesetioqnusi vsuoiuvsasnetemsb ledoenxnaecrtel e numéro et la lettre correspondant à la réponse qui vous L ? ensemble des points M x y z de l ? espace tels que x ? y ? z ?? x ? z ? ? est L ? inéquation lLnn xx ? Llnn a pour ensemble de solutions Soit la fonction f x ?? x ?? ? ln ??x ?? ? x x La courbe de f admet au voisinage de ? comme asymptote la droite d ? équation Soit ABCDEFGH un cube d ? arrête alors AB ? AC un point a vide b une sphère c ?? a b c y ? x ?? a y ? x ?? b y ? x c AE a AE b CG c EXERCICE points L ? espace est muni d ? un repère orthonormé direct O i j k On considère les points A - B - - et C - a- Déterminer le vecteur AB ? AC b-Calculer le volume du tétraèdre OABC Donner une représentation paramétrique de la droite AB C Soit P le plan passant par A et perpendiculaire à AB et Q le plan d ? équation Q x ?? y z b- Véri ?er que le plan Q contient B et est parallèle à P On considère la sphère S tangente en B à Q et dont l ? intersection avec P est le cercle de centre A et de rayon On désigne par I a b c le centre de S a- Montrer que I appartient à la droite AB b-En déduire que b -a et c a c- Montrer que IB ?? IA et en déduire que a ?? b c d- Déduire que I - et donner une équation cartésienne de la sphère S EXERCICE points A On considère la fonction g dé ?nie par g x x ?? lLnn xx x ? ? ? ?? Etudier les variation de g et préciser ses limites aux bornes a- Montrer que l ? équation g x admet une solution unique ?? b- Véri ?er que ?? Déduire le signe de g x sur ? ? ?? B On considère la fonction f dé ?nie sur ? ? ?? par f x x ?? lLnn x On désigne par xx C sa courbe représentative dans un repère orthonormé O i j unité cm a- Montrer que pour tout x f ? x g x x b- Dresser le tableau de variation de f a- Montrer que lLnn ?? - ?? et puis que f ?? ?? ?? ?? désigne le réel dé ?ni ?? dans A b- Donner un encadrement de f ?? a- Montrer que la droite D y x est une asymptote à C b- Etudier la position de C par rapport à D Tracer D et C on prendra