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Asymptotes Niveau première Fiche méthode asymptotes à une courbe F Demoulin On rapporte le plan à un repère O ? ?? F BE ? ?? Soit f une fonction dé ?nie sur D f On note C f sa courbe représentative dans ce repère Par la suite le symbole ? ? désigne ? ou ?

Niveau première Fiche méthode asymptotes à une courbe F Demoulin On rapporte le plan à un repère O ? ?? F BE ? ?? Soit f une fonction dé ?nie sur D f On note C f sa courbe représentative dans ce repère Par la suite le symbole ? ? désigne ? ou ?? ? Introduction En Français une asymptote est dans un langage soutenu un but vers lequel on tend sans jamais espérer l ? atteindre La notion mathématique d ? asymptote s ? est d ? abord appuyée sur cette dé ?nition littéraire puis a évolué au ?l du temps pour se donner un sens plus moderne Mathématiquement parlant une asymptote est une notion graphique s ? appuyant sur celle de limites ? Dé ?nition Une courbe asymptote est une courbe de tendance ? courbe dont la représenta- tion graphique d ? une fonction va se rapprocher vers l ? in ?ni en la coupant éventuellement les deux courbes pouvant même se confondre ? Au lycée on parle de droite asymptote en omettant même la plupart du temps le terme de droite On distingue principalement trois types d ? asymptotes ?? asymptote horizontale ?? asymptote verticale ?? asymptote oblique On la note parfois AH ? en abrégé Asymptote horizontale ? Dé ?nition Soit a ?? R On dit que la droite ? y a est asymptote horizontale à C f au voisinage de ? ? si lim f x a x ? ? ? ? Interprétation graphique Soient M et P les points d ? abscisse x situés respectivement sur C f et ? Ces points ont pour ordonnées respectives f x et a La distance P M a pour expression f x ?? a D ? après la dé ?nition lorsque x prend des valeurs de plus en plus grande la distance P M tend vers C f se rapproche alors très intimement de ? ? y a P a ? f x ? M j Oi x lim f x a x ? ? Cf Remarque On parle d ? asymptote horizontale lorsqu ? en calculant une limite en l ? in ?ni on trouve un résultat ?ni Sa détermination découle donc directement du calcul des limites de f aux bornes de son ensemble de dé ?nition CNiveau première Fiche méthode asymptotes à une courbe F Demoulin Exemple Soit f la fonction dé ?nie sur R ? par f x On a x lim donc lim f x x ? ?? ? x x ? ?? ? lim donc lim f x x ? ? x x ? ? La droite ? y est donc asymptote horizontale à C f au voisinage de ?? ? et de ? Asymptote verticale ? On la note parfois Dé ?nition Soit a ?? R On dit que la droite ? x a est asymptote verticale à C f si AV ? en abrégé lim f x ? ? ou lim f x ? ? x ?a x ?a x