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Bac s 2015 les sujets de maths epreuve de specialite 1

MASCSMLR BACCALAUREAT GENERAL Session MATHEMATIQUES Série S ÉPREUVE DU LUNDI JUIN Enseignement Spécialité Coe ?cient Durée de l ? épreuve heures Ce sujet comporte pages numérotées de à Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées conformément à la réglementation en vigueur Le sujet est composé de exercices indépendants Le candidat doit traiter tous les exercices Le candidat est invité à faire ?gurer sur la copie toute trace de recherche même incomplète ou non fructueuse qu ? il aura développée Il est rappelé que la qualité de la rédaction la clarté et la précision des raisonnements seront prises en compte dans l ? appréciation des copies C MASCSMLR Exercice points Commun à tous les candidats Les résultats des probabilités seront arrondis à ?? près Partie Soit X une variable aléatoire qui suit la loi exponentielle de paramètre ? o? ? est un réel strictement positif donné On rappelle que la densité de probabilité de cette loi est la fonction f dé ?nie sur ?? ? ?? par f x ? ? e ?? ? x a Soit c et d deux réels tels que ? c ?? d Démontrer que la probabilité P c ? X ? d véri ?e P c ? X ? d ? e ?? ? c ?? e ?? ? d b Déterminer une valeur de ? à ?? près de telle sorte que la probabilité P X ? soit égale à c Donner l ? espérance de la variable aléatoire X Dans la suite de l'exercice on prend ? ? d Calculer P ? X ? e Calculer la probabilité de l ? événement X ? Soit une variable aléatoire qui suit la loi normale d'espérance et d'écart type a Calculer la probabilité de l ? événement ? Y ? b Calculer la probabilité de l ? événement Y ?? Y ? Partie Une cha? ne de magasins souhaite ?déliser ses clients en o ?rant des bons d ? achat à ses clients privilégiés Chacun d'eux reçoit un bon d'achat de couleur verte ou rouge sur lequel est inscrit un montant Les bons d ? achats sont distribués de façon à avoir dans chaque magasin un quart de bons rouges et trois quarts de bons verts Les bons d ? achat verts prennent la valeur de euros avec une probabilité égale à ou des valeurs comprises entre et euros avec des probabilités non précisées ici De façon analogue les bons d ? achat rouges prennent les valeurs ou euros avec des probabilités respectivement égales à et ou des valeurs comprises entre et euros avec des probabilités non précisées ici C MASCSMLR Calculer la probabilité d ? avoir un bon d ? achat d ? une valeur supérieure ou égale à euros sachant qu ? il est rouge Montrer qu ? une valeur approchée à ?? près de la probabilité d'avoir un bon d'achat d ? une valeur supérieure ou égale à euros vaut Pour la question suivante on utilise cette valeur Dans un des magasins