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Chapitre 2 3 Représentation de l ? information II- Les systèmes de numération II- Numération décimale Ce système de numération usuel dans la vie quotidienne dispose de dix symboles les chi ?res On travaille alors en base Exemple De manière générale un nom

Représentation de l ? information II- Les systèmes de numération II- Numération décimale Ce système de numération usuel dans la vie quotidienne dispose de dix symboles les chi ?res On travaille alors en base Exemple De manière générale un nombre s ? écrivant N an- a a les ai représentent les n chi ?res dans une base B on dispose de B symboles s ? écrit N a n- B n- a n- B n- ? a B a B On note alors N an- a a B La base B est notée en indice codée en décimal II- Numération binaire La numération en base deux ou numération binaire utilise deux symboles et Cette base est très commode pour distinguer les deux états logiques fondamentaux On écrit a n- a n- a a a n- n- ? a expression de droite écrite dans la base et ai Exemple Un nombre à n chi ?res en base deux distingue n états Un état binaire est appelé bit contraction de binary digit Un bit prend les valeurs ou Les puissances successives de sont appelées poids binaires En général le poids du bit de rang n est n attention on commence toujours au rang Le bit de poids le plus fort est appelé MSB Most Signi ?cant Bit Le bit de poids le plus faible est appelé LSB Less Signi ?cant Bit II- Numération octale Ce système utilise symboles Il n ? est plus guère employé aujourd ? hui puisqu ? il servait au codage des nombres dans les ordinateurs de première génération N an- ? a N an- n- an- n- ? a a II- Numération hexadécimale Le développement des systèmes microprogrammés mini- et micro-ordinateurs a favorisé l ? utilisation de ce code Il comporte symboles A B C D E F N an- ? a N an- n- an- n- ? a a Un quartet ou digit hexadécimal évolue entre et en base soit et F en hexadécimal L ? assemblage de quartets forme un octet qui varie de à en décimal Pour indiquer la base on peut la noter en indice suivant la manière générale Mais dans la pratique on utilise une autre notation On place le caractère dollar devant le nombre ou H derrière Exemple AA AAH AA A A II- Changements de base ?? Conversions II- Conversion décimal vers binaire Il existe plusieurs moyens d ? e ?ectuer une telle conversion par soustractions successives des poids binaires dans la di ?érence de l ? étape précédente par divisions successives par du dividende de l ? étape précédente Les restes correspondants du bas vers le haut sont les bits consécutifs C ? est terminé au premier dividende nul que l ? on de compte pas II- Conversion décimal vers hexadécimal On reprend les deux méthodes précédentes avec des poids hexadécimaux ou en divisant par II- Décomposition d ? un nombre décimal en octal Les mêmes principes s ? appliquent aussi CII- Toutes les conversions vers le décimal Dans tous