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Controle final a17 Universit ?e Hassan II Casablanca Facult ?e des Sciences Ain Chock D ?ept de Math ?ematiques Informatique Ann ?ee - Filiere SMPC Algebre I Examen - Session Automne Dur ?ee H Exercice points On consid ere dans C l ? ?equation suivante z

Universit ?e Hassan II Casablanca Facult ?e des Sciences Ain Chock D ?ept de Math ?ematiques Informatique Ann ?ee - Filiere SMPC Algebre I Examen - Session Automne Dur ?ee H Exercice points On consid ere dans C l ? ?equation suivante z Calculer les solutions z z et z de l ? ?equation Soit pour z ?? C ? l ? ?equation z z a Montrer que si z v ?eri ?e alors z b En d ?eduire les solutions de l ? ?equation On note A B et C les points d ? a ?xes respectives z z et z calcul ?ees a la question Calculer les distances AB AC et BC En d ?eduire la nature du triangle ABC Donner une mesure de l ? angle AOB Exercice points Soit ? ?? R un nombre positif et P le polyn ome d ?e ?ni par P X ?? X ? a Calculer les racines du polyno me d ?eriv ?e P b D ?eterminer ? pour que le polyn ome P X ?? X ? admette une racine double c R ?esoudre alors l ? ?equation P x Factoriser dans C X et dans R X en produit de facteurs irr ?eductibles le polyn ome Q X Exercice points D ?ecomposer en ?el ?ements simples les fractions rationnelles suivantes X X ?? dans C X X X X X dans R X Exercice points Dans le plan muni du repere orthonorm ?e O i j on considere le cercle C d ? ?equation x y ?? x y et la droite D passant par le point A ?? ?? et dirig ?ee par le vecteur u D ?eterminer le centre et le rayon R du cercle C Donner pour la droite D a une ?equation param ?etrique b une ?equation cart ?esienne Calculer la distance d D puis l ? intersection entre D et le cercle C Donner l ? ?equation de la tangente a C au point A C