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Corrige td6 com105 1 Département COMELEC Corrigé du TD UE COM EXERCICE Soit le code systématique C dé ?nit par les équations de parité suivantes c d d d c d d d c d d d c d d d o? d d d d sont les bits d ? informations et c c c c sont les bits de parité b

Département COMELEC Corrigé du TD UE COM EXERCICE Soit le code systématique C dé ?nit par les équations de parité suivantes c d d d c d d d c d d d c d d d o? d d d d sont les bits d ? informations et c c c c sont les bits de parité bits de redondance d ? un mot de code Un mot de code s ? écrit donc d d d d c c c c Longueur du mot de code n longueur du mot d ? information k et le rendement r Les mots de code de C sont la distance minimale dmin du code est égale à Le code peut détecter toutes les con ?gurations de et erreurs et peut corriger toutes les con ?gurations de erreur Une matrice génératrice G de C sous forme systématique F EE F F G F EF F EF F F F FA F FA F FB La matrice de parité H du code C est F EE F F H F EF F EF F F F FA F FA F FB Le code dual du code C dont la matrice génératrice est H est lui même C Pour obtenir C ?? on élimine de C le mot de code de poids de Hamming et celui de poids Ainsi le nouveau ensemble de mots de code ne forme plus un sous-espace vectoriel de GF et donc le code n ? est plus un code linéaire EXERCICE Les mots du code de parité C sont ? ? ? ? La distance minimale du code est dmin Les mots de code du code C avec une parité impaire sont ? ? ? ? C n ? est pas un code linéaire sa distance minimale est dmin Le code de parité parce qu ? il est linéaire C