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Cours de mathematiques Calvin - Licence Creative Commons Cours de mathématiques re année Jann WEISS C CSOMMAIRE Calcul numérique et notions algébriques de base Les ensembles de nombres La droite numérique Calcul numérique Puissances Racines Propriétés des

Calvin - Licence Creative Commons Cours de mathématiques re année Jann WEISS C CSOMMAIRE Calcul numérique et notions algébriques de base Les ensembles de nombres La droite numérique Calcul numérique Puissances Racines Propriétés des opérations Exercices Rappel et complément sur les proportions Propriétés d ? une proportion Application aux pourcentages Exercices Transformations d ? écritures Développer réduire Factoriser Identités remarquables Exercices Résolution des équations du er et du e degré Équation générale du er degré ax b avec a Les équations-produits ? Les équations comportant des quotients Équations littérales Problèmes résolus Exercices Équation générale du e degré ax bx c avec a Changement de variables Équations paramétriques à une inconnue Problèmes conduisant à une équation de second degré Exercices supplémentaires Systèmes linéaires Rappels sur les systèmes linéaires Système de coordonnées Équation de la droite y ax b Systèmes linéaires Exercices Inéquations et programmation linéaire Les inéquations du er degré à une inconnue Les propriétés des inégalités La résolution d ? une inéquation de er degré à une inconnue Les demi-droites et les intervalles Les systèmes d ? inéquations à une inconnue Programmation linéaire Inéquations linéaires Systèmes d ? inéquations linéaires Polygone des contraintes Programmation linéaire ou comment optimiser une fonction à variables Géométrie euclidienne Les axiomes de base ou les règles du jeu Notations et conventions C Le triangle Triangle rectangle et théorème de Pythagore Théorème des milieux Les droites remarquables dans le triangle Triangle rectangle et cercle ou théorème du cercle de Thalès Propriétés sur les proportions utiles pour la suite Dé ?nitions Propriétés d ? une proportion Le théorème de Thalès Les con ?gurations de Thalès Réciproque du théorème de Thalès Les triangles semblables Conséquences du théorème de Thalès Applications pratiques du théorème de Thalès Partage d ? un segment en n parties égales Calculer la hauteur d ? un arbre par temps ensoleillé Calculer la hauteur d ? un arbre par temps nuageux Calculer la largeur d ? une rivière Théorème de l ? angle inscrit Théorème d ? Euclide et théorème de la hauteur Exercices Annexe Axiomatique de Hilbert Axiomatique originale d ? Euclide Trigonométrie dans le triangle rectangle Connaissances préalables Con ?gurations de Thalès Les fonctions trigonométriques Les angles Angle au centre et arc intercepté Exercices résolus Exercices Résolution de triangles Résolution de triangles rectangles Les fonctions Une fonction à partir d ? un tableau Une fonction à partir d ? un graphique Remplissage d ? un récipient Déplacement d ? une voiture Fonctions à partir d ? une formule Suite de Une fonction à partir d ? un tableau ? Notions de base Graphiques des fonctions af ?nes Fonctions quadratiques Tableau de signes et zéros d ? une fonction Exercices À savoir La droite La parabole Les trois formes de la fonction quadratique C CHAPITRE Calcul numérique et notions algébriques de base C LES ENSEMBLES DE NOMBRES Les ensembles de nombres Les entiers N est l ? ensemble des entiers naturels Z - - - est l ? ensemble des entiers relatifs N ?