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Cours math les fonctions 2eme sciences 2010 2011 mr youssef boulila

? COURS FONCTIONS SC Mr Y BOULILA Le plan est muni d ? un repère orthonormé O i j unité cm sauf précision contraire I Introduction Exercice Compléter le tableau de valeurs x - - x x - x x a Construire dans le même repère O i j les graphes des fonctions f x - x et g x x - x x b Calculer f et g conclusion Conclusion En Mathématiques pour construire correctement le graphe d ? une fonction II Sens de variation d ? une fonction sur un intervalle I o? elle est dé ?nie Exercice Soient les fonctions f x x ?? et g x x ? x ?? x ?? a Déterminer les deux intervalles I et I ? sur lesquels f est dé ?nie de même pour g b i Démontrer que pour tous réels a et b de I Si a b Alors f a f b et g a g b ii Que peut-on démontrer si a et b sont deux réels de I ? tels que a b iii Dresser le tableau de variation de f et g sur R Vocabulaire La fonction f est sur ? La fonction f est sur ? ? La fonction g est sur ? La fonction g est sur ? c i Démontrer que pour tous réels a et b de I a b f b ?? f a f a ?? f b b ?? a a ??b et g b ?? g a g a ?? g b b ??a a ??b ii Que peut-on démontrer si a et b sont deux réels de I ? iii Interpréter graphiquement le c i Remarque Taux d ? accroissement d ? une fonction Dans toute la suite on supposera que a b a Dé ?nition I est un intervalle sur lequel la fonction f est dé ?nie I ? Df Pour tous réels a et b de I Con appelle taux d ? accroissement de f entre a et b le réel noté ?? a b dé ?ni par f b ?? f a ?? a b b ?? a b Interprétation géométrique Soit f une fonction dé ?nie sur I Les points A a f a et B b f b sont des points f b ?? f a ?? a b b ?? a est c Propriétés i Si f est croissante sur I Alors pour tous réels a et b de I si a b alors si a b alors Alors pour tous réels a et b de I f b ?? f a b ?? a ii Si pour tous réels a et b de I f b ?? f a b ?? a Alors pour tous réels a et b de I si a b si a b Alors alors alors On retiendra f est une fonction dé ?nie sur un intervalle I de R f est croissante sur I f b ?? f a ?? Pour tous réels