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Cours mathematiques semestre 1

MATHÉMATIQUES ECO GESTION L Premier Semestre Armand Taranco CBIBLIOGRAPHIE ? Boissonnade et Fredon Analyse mathématique tomes et Flash U A Colin ? Dupont Algèbre pour les sciences économiques Flash U A Colin ? Bernard Guerrien Isabelle This Les mathématiques de la microéconomie Economica édition de poche ? Lecoutre Mathématiques pour sciences économiques Exercices corrigés avec rappels de cours Masson ? Carl P Simon et Lawrence Blume mathématiques pour économistes traduit chez DeBoeck ? J C Dameron Mathématiques schématisées Economica CPLAN DU COURS ? La droite numérique ? Propriétés métriques de Rn ? Les fonctions numériques d ? une variable réelle ? Les fonctions numériques de plusieurs variables réelles ? Convexité concavité ? Optimisation sans contraintes avec contraintes CLA DROITE NUMÉRIQUE ? Notations R est l ? ensemble des nombres réels R ? est l ? ensemble des réels non nuls R est l ? ensemble des réels positifs ou nuls ? Intervalles de R a et b deux réels a ? b Intervalle ouvert a b x ? R a x b Intervalle fermé a b x ? R a ? x ? b CLA DROITE NUMÉRIQUE ? Valeur absolue d ? un réel x x x si x ? x - x si x Propriétés Pour tout réel x x ? x ?? x Pour tout réel x x -x Pour tous les réels x et y x y x y Pour tous les réels x et y x - y ? x y ? x y CLA DROITE NUMÉRIQUE ? Distance d R x R ? R x y ? x ?? y d x y x ?? y Propriétés ? d x y ?? x y ? ? x ? R ? y ? R d x y d y x ? ? x ? R ? y ? R ? z ? R d x y ? d x z d z y CLA DROITE NUMÉRIQUE ? Intervalle ouvert de centre a et de rayon r I a r a - r a r a-r a a r ? Ouvert de R U ? R est un ouvert si et seulement si ? a ? U ? r tel que I a r ? U Exemple - est un ouvert CLA DROITE NUMÉRIQUE ? Fermé de R F ? R est un fermé si et seulement si son complémentaire est un ouvert Exemple F est un fermé de R CPROPRIÉTÉS MÉTRIQUES DE Rn Notation Un point de Rn est un vecteur caractérisé par ses coordonnées x xn On écrit x x xn ? Norme sur Rn Une norme de Rn est une application N Rn ? R véri ?ant - N x ?? x - ? x ? Rn ? ? ? R N ? x ? N x - ? x ? Rn ? y ? Rn N x y ? N x N y CPROPRIÉTÉS MÉTRIQUES DE Rn Exemples Pour x x xn x ? x ? ? ? x n norme euclidienne N