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Dddevoir controle n 3 3sciences copie f

L K JANOURA KEBILI MATHEMATIQUES Mr AMMAR BOUAJILA ème sciences DEVOIR DE CONTROLE N - EXERCICE On considère la fonction f dé ?nie sur IR - par f x x x ? ?? - de courbe représentative Cf dans un repère O ? i ? j Soit g la fonction dé ?nie sur IR par g x x ?? x a Dresser le tableau de variation de la fonction g b Montrer que l ? équation g x admet sur IR une unique solution notée ?? et que - ?? - c En déduire le signe de g x selon les valeurs de x d Montrer que I est centre de symétrie Cg a Étudier les limites de f aux bornes de son domaine et en déduire les équations des asymptotes éventuelles b Montrer que f ? x x g x x ? - ? c En déduire les variations de f dresser le tableau de variation a Montrer qu ? il existe des réels a b et c tels que f x x x ?? x ?? b En déduire que Cf admet une asymptote oblique D c Etudier la position relative de Cf par rapport à D Véri ?er que Cf rencontre D en un unique point A a Donner l ? équation de la tangente T à Cf au point d ? abscisse b Montrer que les abscisses des points B et B ? de Cf admettant une tangente parallèle à D sont et - Montrer que f ?? ?? Sur la feuille donnée tracer Cf D les asymptotes verticales et la tangente T EXERCICE L'espace est rapporté à un repère orthonormé O ? i ? j ? k ? Les points A B et C ont pour coordonnées A - B C - - D - et la x ? droite ? y ?? ? avec ? ?? R z ?? ? PARTIE A a Ecrire une représentation paramétrique de la droite AB b Montrer que les droites AB et ? sont coplanaires a Démontrer que le triangle ABC est un triangle rectangle en A b Déterminer une équation cartésienne du plan ABC Soit P le plan d'équation cartésienne x y z - Prouver que P est orthogonal à la droite AB et passe par le point A AMMMAR BOUAJILA DEVOIR DE CONTROLE N ème SCIENCES Page C Soit P ? le plan orthogonal à la droite AC et passant par le point A Déterminez une équation cartésienne de P' Montrer que la droite ? intersection des plans P et P ? PARTIE B Prouvez que la droite ? est perpendiculaire au plan ABC en A Calculer le volume du tétraèdre ABCD Prouvez que l'angle B DC a pour mesure ? radian a Calculez l'aire du triangle BDC b Déduisez-en la distance du point A au plan BDC EXERCICE PARTIE I La porte d ? entrée d ? un laboratoire d'un lycée est commandée par code d ? accès composé de cinq lettres suivie de quatre