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Devoir de controle n01 mathematiques 3 eme maths 2018 mr bellili mongi lysee sbeitla

ièm e M A T H S EXERCICE N pts Soit f la fonction dé ?nie sur par f x x ?? x x ?? On désigne par C sa courbe représentative dans un repère orthonormé O i j a- Déterminer le domaine de dérivabilité de f et montrer que f ' x x ?? x x ?? b- Dresser le tableau de variation de f a- Véri ?er que pour tout x ?? on a f x x ?? x ?? b- Montrer que C admet une asymptote oblique ? et une asymptote verticale D que l'on précisera c- Montrer que le point I est un centre de symétrie de C Construire ? D et C x ?? x Soit g la fonction dé ?nie par g x x ?? Construire avec une couleur di ?érente dans le même repère la courbe C ? de g Soit h la fonction dé ?nie sur par F F F F f x h x F F F F F F x ?? x x ?? si x si x a- Véri ?er que si x on a h x f x ?? b- Donner un procédé de construction de la courbe représentative C ? ? de h EXERCICE N pts Le plan est muni d ? un repère orthonormé direct O u v On considère les points A et B d'a ?xes respectives zA ?? i zB - i a- Calculer les distances OA OB et AB et déduire que OAB est isocèle et rectangle en A b- Mettre zA sous forme trigonométrique Cc- Construire les points A et B dans le repère O u v a- Véri ?er que zB ?? i zA b- Mettre ?? i puis zB sous forme trigonométrique c- En déduire les valeurs exactes de cos F EB F EDF EC ? F F F F F F et sin F EB F ECF ED ? F F F F F F On considère le point C d ? a ?xe zC i Montrer que OABC est un carré Déterminer l ? ensemble des points M d ? a ?xe z tel que z i z ?? ?? i EXERCICE N pts Le code antivol d ? un autoradio est un nombre formé de quatre chi ?res chaque chi ?res pouvant prendre l ? une des dix valeurs ? ainsi est un code a- Quel est le nombre des codes possibles b- Quel est le nombre des codes formés de quatre chi ?res distincts c- Quel est le nombre des codes formés de quatre chi ?res distincts commençant par a- Le propriétaire de la voiture sait que les quatre chi ?res de son code sont et mais il a oublié l ? ordre chi ?res quel est le nombre maximal d ? essais infructueux peut- il faire pour retrouver son code b- Même question s ? il sait que les quatre chi ?res sont et La voiture est elle-même protégée par un autre antivol il faut