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Devoir de synthese n01 lycee pilote math 3eme tech 2010 2011 mr benzina

LYCEE PILOTE MONASTIR DECEMBRE O O MATHEMATIQUES Durée H ? PROF MOHAMED BENZINA èmeT N B ?? il sera donné une grande importance à la rédaction et à la présentation de la copie ? CEXERCICE N points Soit f la fonction dé ?nie et dérivable sur l ? intervalle ?? dont la représentation ?? ? ?? graphique dans un repère orthonormé O I J est la courbe Cf ci-dessus f ?? f a Donner f ? f ? et f ? et lim ?? x ? ?? f x b Déterminer une équation de la droite ? Déterminer graphiquement le nombre de solutions de l ? équation f x sur l ? intervalle ?? f est la dérivée d ? une fonction F dé ?nie sur l ? intervalle ?? En justi ?ant la réponse donner le sens de variation de F Pour tout x ?? ?? f ? x ax x ?? a étant une constante réelle Déterminer a à l ? aide des résultats de la question a EXERCICE N points Soit f la fonction dé ?nie par f x F F F F F F x ?? x ?? x ?? F F F F x si x ? si x Montrer que f est continue en Etudier la dérivabilité de f en Interpréter les résultats obtenus C a Dresser le tableau de variations de f b En déduire que f est un minimum absolu de f sur IR Soit D la droite d ? équation y ?? x a Résoudre dans IR l ? équation f ' x ?? b En déduire qu ? il existe une tangente T à Cf parallèle à D dont on donnera une équation cartésienne a Résoudre dans IR l ? équation f x b Donner le signe de f x pour tout x de IR Soit m un réel strictement négatif Montrer que f ' m cos x - sin x ?? ?? pour tout réel x EXERCICE N points On pose pour tout réel x f x cos x sin x ? a Montrer que sin x cosx sinx ? ? b En déduire que f x cosx sin x puis déduire la valeur de cos c Résoudre dans IR puis dans F F F EFF EE ?? ? ? F F F FBF FA l ? équation f x Soit g la fonction dé ?nie sur F F F EFF EE ?? ? ? F F F FAF FB par cos x g x cos x sin x On pose E F F F FAF FB ?? ? ? F EE F F F EF F F F F F F ?? ? F FC F FD F FE a Montrer que pour tout x dans E g x cos x ? En déduire que cotg sin x ? b Résoudre dans IR l ? équation cosx sinx c Résoudre dans IR l ? inéquation cosx sinx EXERCICE N points Dans le plan orienté On considère un triangle