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Dm 1 Incertitude due à l ? interpolation sur une table de données numériques FLORIAN PLATEL www metgen org Formulation mathématique du problème Soient x et x deux réels On note f la fonction traduisant le phénomène physique que l ? on étudie Celle-ci est

Incertitude due à l ? interpolation sur une table de données numériques FLORIAN PLATEL www metgen org Formulation mathématique du problème Soient x et x deux réels On note f la fonction traduisant le phénomène physique que l ? on étudie Celle-ci est supposée continue sur x x Cette fonction n ? est connue que de manière discrète aux points x et x par le tableau x f x x y x y Tableau Table d ? étalonnage donnant f Dans le cas le plus général l ? on a construit cette table à partir de plusieurs expériences on a généré plusieurs valeurs de xi i ?? et l ? on a mesuré les valeurs de yi correspondantes Ainsi xi resp yi est a ?ectée de l ? incertitude I xi resp I yi Posons Pi xi - I xi xi I xi x yi - I yi yi I yi avec i ?? En notant l ? ensemble des fonctions continues passant par les pavés P et P il vient alors f ?? ?g y I y P y - I y y I y y - I y f P x - I x x I x x - I x x I x Fig - Exemple de fonction passant par P et P Interpolation linéaire Soient ? la droite passant par les points x y et x y et x ?? x x On suppose d ? autre part que x est a ?ectée de l ? incertitude I x Posons x x ?? x x ?? x Dans ces conditions la valeur interpolée est y x y - y y INCERTITUDE DUE A L ? INTERPOLATION SUR UNE TABLE DE DONNEES NUMERIQUES C Calcul de l ? incertitude type sur y En supposant les variables de l ? équation non corrélées l ? incertitude type sur y est calculée par la loi de propagation des variances ? u y F ECF ECF EDF EB ? y ? x F F F F F F F F u x i F ECF EBF EDF EC ? y ? yi F F F F F F F F u yi ce qui conduit à u y y ?? y u x ?? x u y x u y Calcul de l ? incertitude type sur x En supposant les variables de l ? équation non corrélées l ? incertitude type sur y est calculée par la loi de propagation des variances ? u x F EDF ECF ECF EB ? x ? x F F F F F F F F u x i F ECF EDF EBF EC ? x ? xi F F F F F F F F u xi ce qui conduit à u x x ?? x u x ?? x u x x u x Simpli ?cation des expressions Simpli ?cation de u y En posant um yi Max u y u y il vient d ? après l ? expression u