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Epreuve de mathematiques 2

MINISTERE DE LA SANTE PUBLIQUE DR CENTRE-YAOUNDE NKOLONDOM DUREE heures Année Académique - MINISTERY OF PUBLIC HEALTH RD CENTER-YAOUNDE-NKOLONDOM TIME hours Academic year - ECOLE PRIVEE DE PROTHESISTES ET AUXILIAIRES DENTAIRES ? ? GERVAIS ZANG ? ? Epreuve de mathématiques PARTIE A Algèbre et Analyse Exercice pts x y z - Choisir le triplet solution du système suivant s x ?? y z ?? x y ??z a ?? b c pt ex e y ez - En déduire les solutions du système s ? suivant dans R s ? ex ?? e y ez ?? pt ex e y ??ez - On donne le polynôme P x x x x ?? a Montrer que - est racine de ce polynôme pt b Déterminer les réels a b et c tel que P x x a x bx c c Choisir parmi les résultats suivants celles qui sont les solutions de l ? équation P x i ii - - ?? iii pt d En déduire les solutions de l ? équation lnx lnx lnx ?? ? pt Exercice pts On considère la fonction f dé ?nir par f x x ?? x ?? x ?? dé ?nir sur l ? intervalle Df ?? ? ?? ? et cf sa courbe représentative et le polynôme P dé ?ni par P x x ?? x Calculer les limites aux bornes de Df et en déduire une asymptote à la courbe pt Montrer que la fonction dérivée de f f ' x P x x ?? ? pt Résoudre dans IR l ? inéquation P x Montrer que f x x ?? x ?? et en déduire que la droite D y x est pt asymptote à la courbe de f pt Construire la droite D et la courbe Cf dans un repère orthonormé O I J pt Exercice pts On considère les suites un et vn Dé ?nie par u un un ?? et vn un ?? C Calculer u u pt Exprimer vn en fonction de vn et en déduire que vnest une suite géométrique dont on précisera la raison q et le premier terme v pt Calculer vn puis un en fonction de n pt ? Placement bancaire ? le er décembre M ZOA avait placé fr dans une banque à un taux de par an à intérêt composé Parallèlement M ZOA a retirer une somme de fr le er décembre de chaque année pour préparer ses fêtes de ?n d ? année Quelle somme aura M ZOA dans cette banque le le er décembre pt PARTIE B Géométrie Euclidienne et trigonométrie Exercice pts C ? B D D H Ê On considère la ?gure ci-dessus et on donne mesÊ EA cm AC cm QCM La mesure de l ? angle en ? est a b c La distance AB est égale à a cm b cm c ?? cm La Distance de la droite D à la droite D est a cm b ?? cm c cm pt