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Ex livre corriges produit scalaire

CARTE MENTALE P EXERCICES LIVRES à p p p p p Corrigé exercice En e ?et comme ce sont des vecteurs orthogonaux Réponse c Corrigé exercice Réponse b par bilinéarité du produit scalaire Corrigé exercice On fait le calcul Réponse c Corrigé exercice On fait le calcul On en déduit que les droites et sont perpendiculaires Réponse c Corrigé exercice Connaissant le vecteur normal est sur la droite on sait que Une équation est donc on sait qu ? une équation de la droite est de la forme donc donc ce qui est équivalent à Réponse b De plus comme donc Corrigé exercice Une droite dont une équation cartésienne s ? écrit admet pour vecteur normal tout vecteur colinéaire au Cvecteur de coordonnées et ou tout vecteur de la forme et ou tout vecteur de la forme et ou tout vecteur de la forme et Exercices ou tout vecteur de la forme Corrigé exercice Corrigé exercice Corrigé exercice Corrigé exercice par projection orthogonale du point sur le segment par projection orthogonale du point sur le segment par projection orthogonale du point sur le segment CCorrigé exercice On calcule le produit scalaire Le produit scalaire étant nul les droites et sont perpendiculaires Corrigé exercice Comme est un vecteur normal de la droite une équation cartésienne est de la forme Or le point appartient à la droite donc donc donc Une équation de la droite est donc Comme est un vecteur normal de la droite une équation cartésienne est de la forme Or le point appartient à la droite donc donc donc Une équation de la droite est donc Comme est un vecteur normal de la droite une équation cartésienne est de la forme Or le point appartient à la droite donc donc donc Une équation de la droite est donc ce qui équivaut à Comme est un vecteur normal de la droite une équation cartésienne est de la forme Or le point appartient à la droite donc donc donc Une équation de la droite est donc soit la droite est parallèle à l ? axe des abscisses ce que l ? on pouvait deviner car ses vecteurs normaux sont colinéaires au vecteur directeur de l ? axe des ordonnées Corrigé exercice est un triangle équilatéral donc Alors étant le pied de la hauteur issue de dans le triangle équilatéral cm il est également le milieu du segment donc De plus la symétrie du produit scalaire implique que et comme on obtient Ou bien en utilisant le projeté orthogonal C La droite du segment est également la bissectrice du sommet du triangle donc on utilise le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle donc et en ?n Pour trouver la longueur cm On obtient alors Corrigé exercice Plusieurs méthodes sont évidemment possibles par projection orthogonale du point sur le segment par projection orthogonale du point sur le segment car est un rectangle Pour déterminer le produit scalaire on peut par exemple se placer dans le repère orthonormé Alors les coordonnées du point