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Matie re Mathe ?matiques Niveau BACSE EXAMEN BLANC juin Dure ?e h Premie re Partie Exercice pts Soit la suite nume ?rique Un de ? ?nie par U et ??n ?? N Un Un Calculer U et U Montrer que ??n ??N Un Ve ?ri ?er que Un ?? Un ?? Un ?? En de ?duire la monotonie de la suite Un et qu ? elle est convergente Soit la suite Vn de ? ?nie par ??n ?? N Vn Un ?? a Montrer que Vn est ge ?ome ?trique de raison q b De ?terminer Vn puis Un en fonction de n c Calculer limUn d Calculer la somme U U U Exercice pts I On conside re la fonction nume ?rique g de ? ?nie sur ? par g x x ?? lnx Calculer lim g x et lim g x x ? x ? Calculer g x puis en de ?duire que g est strictement croissante sur ? Calculer g puis en de ?duire que ??x ?? g x ? et ??x ?? ? g x ? II On conside re la fonction f de ? ?nie sur ? par f x x ?? lnx x On de ?signe par Cf sa courbe repre ?sentative dans un repe re orthonorme ? o i j Calculer lim f x et interpre ?ter ge ?ome ?triquement le re ?sultat obtenu x ? a Calculer lim f x x ? ? b Montrer que la droite D y x est une asymptote oblique de Cf au voisinage de ? a Montrer que f x g x x pour tout que x de ? b Etudier le signe de f x et dresser le tableau de variations de la fonction f a Montrer que f x ?? lnx x pour tout x de ? b Montrer que C f admet un point d ? in exion d ? abscisse e c Construire Cf dans le repe re o i j KHOUYAMOH CDeuxie me Partie Note le candidate aura exclusivement le choix de re ?pondre Soit aux questions d ? exercice Soit aux questions d ? exercice Exercice pts Soit f la fonction de ? ?nie sur ? par f x x x ?? Montrer que ??x ?? ? f x x x ?? En de ?duire les fonctions primitives de la fonction f sur ? De ?terminer la fonction primitive G x tel que G Exercice pts Re ?soudre dans R les e ?quations suivantes a e x b e x ?? x ?? c e x ex ?? Re ?soudre dans R les ine ?quations suivantes a e ??x ex b e x ? c e x ex ?? ? KHOUYAMOH C