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Exercices corriges integration ts

Terminale sp ?ecialit ?e Int ?egration ?? exercices corrig ?es Int ?egration Exercices corrig ?es Exercice solution Partie A On consid ere la suite un d ?e ?nie pour tout entier naturel n non nul par un ?? t net dt D ?eterminer les r ?eels a et b tels que la fonction f t ?? ? at b et est une primitive de g t ?? ? ?? t et sur En d ?eduire la valeur de u Montrer a l ? aide d ? une int ?egration par parties que pour tout n non nul un n un ?? R Partie B Dans cette partie on se propose d ? ?etudier la suite un Montrer que pour tout entier naturel n non nul un a Montrer que pour tout r ?eel t de l ? intervalle et pour tout entier naturel non nul n ?? t net e ? ?? t n b En d ?eduire que pour tout n non nul un D ?eterminer la limite de la suite un e n Exercice solution Soit f la fonction d ?e ?nie sur R par f t et et et sa courbe C repr ?esent ?ee ci-contre Pour tout entier naturel non nul n on pose ln n un f t dt ln n y C j ? ?? ?? O i ? a A l ? aide de la courbe C donner une interpr ?etation g ?eom ?etrique de un b E ?tablir que pour tout n un ln n n n On pose pour tout n Sn uk k Donner une interpr ?etation de Sn et d ?eduire du b une expression simple de Sn a Calculer en unit ?es d ? aire l ? aire A n du domaine d ?elimit ?e par la courbe C et les droites d ? ?equations y x et x ln n b D ?eterminer la limite de A n lorsque n tend vers ? http mathematiques ac free fr Exercice solution Soit x un r ?eel positif On pose f x x t et dt avril CTerminale sp ?ecialit ?e a Montrer que pour tout r ?eel x positif ex x b En d ?eduire que f a Montrer que f est continue sur R b En d ?eduire qu ? il existe un r ?eel c appartenant a tel que f c c Calculer f ?? x En d ?eduire que f est croissante d D ?emontrer que pour tout r ?eel x f x x ?? En d ?eduire la limite de f quand x tend vers ? Int ?egration ?? exercices corrig ?es Exercice solution Soit la suite u d ?e ?nie sur N par u ?? dx et pour tout entier n x ?? a Soit f la fonction d ?e ?nie sur par f x ln x x un ?? xn dx x Calculer la d ?eriv ?ee f ?? de f En d ?eduire u b Calculer u a Prouver que la