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Quelques éléments de Cryptographie SageMath et Python OCmath Cruptos ? ? ? o caché dissimulé Graphein ? ? écrire Jean-Philippe Javet www javmath ch C CTable des matières Un doigt d ? algorithmique intro à SageMath Algorithmes pseudo-code SageMath Variables et listes Opérations sur les variables du type nombre Opérations sur les variables du type liste Opérations sur les variables du type string Les boucles for ou while Les conditions if ou if else A ?chage avancé Une fonction qui en appelle une autre Pour aller un peu plus loin Nombres premiers Quoi de plus simple qu ? un nombre premier Test de primalité d ? un nombre Le crible d ? Ératosthène Pour aller un peu plus loin Chi ?rement de César et congruence Trois exercices en guise d ? introduction Quelques éléments sur la congruence La cryptographie le chi ?rement de César Pour aller un peu plus loin au sujet de la congruence Et la division modulo n Chi ?rement a ?ne algorithmes d ? Euclide et Bézout Le chi ?rement a ?ne début PGDC Algorithme d ? Euclide L ? égalité de Bézout ou identité de Bézout Le chi ?rement a ?ne suite Un exemple de cryptanalyse Un exemple de chi ?rement polyalphabétique I CII La cryptographie à clé publique RSA Quelques nouveaux outils mathématiques La cryptographie à clé publique La cryptographie et les transactions bancaires WEB Il n ? y a pas que la base dans la vie Quelques bases utilisées dans le passé ou actuellement Conversion d ? une base vers une autre Les opérations en binaire ou toute autre base A Bibliographie A Quelques éléments de solutions I A Un doigt d ? algorithmique avec SageMath I A Nombres premiers VI A Codage de César et congruence XII A Codage a ?ne algorithmes d ? Euclide et Bézout XVIII A La cryptographie à clé publique RSA XXV Malgré le soin apporté lors de sa conception le polycopié que vous avez entre les mains contient certainement quelques erreurs et coquilles Merci de participer à son amélioration en m ? envoyant un mail jeanphilippe javet vd educanet ch Merci - C Un doigt d ? algorithmique intro à SageMath Algorithmes pseudo-code SageMath Introduction Un algorithme est un moyen pour un humain de présenter la résolution par calcul d ? un problème à une autre personne physique un autre humain ou virtuelle un calculateur En e ?et un algorithme est un énoncé dans un langage bien dé ?ni d ? une suite d ? opérations permettant de résoudre par calcul un problème Les algorithmes dont on a retrouvé des descriptions exhaustives ont été utilisés dès l ? époque des Babyloniens env av J-C pour des calculs concernant le commerce et les impôts L ? algorithme le plus célèbre est celui qui se trouve dans le livre des Éléments d ? Euclide Il permet de trouver le plus grand diviseur commun ou PGDC de deux nombres env av J-C L ? algorithmique a été systématisée par le mathématicien