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F1 courbes surfaces 3d 16 17

COURBES ET SURFACES DANS L ? ESPACE Table des matières Segment de droite dans l ? espace Coordonnées cylindriques et sphériques Courbes paramétrées de l ? espace Introduction surfaces dans l ? espace Surfaces de révolution Courbe sur une surface Extrusion généralisée Surfaces tubes ? N ?uds Gordiens Corrections des exercices Picchione Serge - AM OS CPicchione Serge - AM OS C Courbes et surfaces dans l ? espace ? ? Segment de droite dans l ? espace Soit deux points de l ? espace A a a a et B b b b z A P B O y x Le point P x y z ? ? appartient au segment SAB ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ?? OP ? OA ? ? AB ? ? ?? ? ?? x y z ? a a a ? ? b ?? a b ?? a b ?? a D ? o? les équations paramétriques ?? ? ? ?? x y ? ? ? ? a a ? ? ? ? ? b ? b ?? a ?? a ? ? z ? ? a ? ? ? b ?? a ? ? ?? ? Exemple Soient A et B ?? alors le segment SAB est déterminé par ? x ? ? ?? ? ? ?? y ? ? ?? ? ? ? z ? ? ? ? ? ? ?? ? Avec Geogebra Courbe - u - u u u P S - Courbes et surfaces AM OS C Coordonnées cylindriques et sphériques Dé ?nition On note ?? x y z ?? les coordonnées cartésiennes d'un point P de l'espace ??r ?? z ?? les coordonnées cylindriques d'un point P de l'espace ?? R ?? ? ?? les coordonnées sphériques d'un point P de l'espace z P R ? y ?? r x Remarques L'origine est la même pour les systèmes de coordonnées L'angle ?? co? ncide avec la partie positive de l'axe Ox L'angle ? co? ncide avec le plan des coordonnées XY r ? R ? z ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? Relations entres les coordonnées cartésiennes cylindriques et sphériques cylindriques cartésiennes ? x ? r ? cos ?? ? ?? y ? r ? sin ?? ? ? z ? z cartésiennes cylindriques ? r ? x ? y ? ?? ? ?? ? ? arctan ? ?? ?? y x ? ? ? ? ? z ? z l'angle ?? est déterminé à ? près sphériques cartésiennes ? x ? R ? cos ? ? cos ?? ? ?? y ? R ? cos ? ? sin ?? ? ? z ? R ? sin ? cartésiennes sphériques ? ? ? R ? x ? y ? z ? ?? ? ?? ? ? arctan ? ?? ?? y x ? ? ? l'angle ?? est déterminé à ? près ? ? ? ? ? ? ? arcsin ?? ?? ?? z