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Numeration binaire Chapitre Système de numérationIntroduction Depuis le Moyen-? ge on écrit les nombres entiers naturels en notation décimale à position Cela signi ?e que pour écrire le nombre entier naturel n on commence par imaginer n objets que l ? on

Chapitre Système de numérationIntroduction Depuis le Moyen-? ge on écrit les nombres entiers naturels en notation décimale à position Cela signi ?e que pour écrire le nombre entier naturel n on commence par imaginer n objets que l ? on groupe par paquets de dix puis on groupe ces paquets de dix objets en paquets de dix paquets etc À la ?n il reste entre zéro et neuf objets isolés entre zéro et neuf paquets isolés de dix objets entre zéro et neuf paquets isolés de cent objets etc Et on représente cet entier naturel en écrivant de droite à gauche le nombre d ? objets isolés le nombre de paquets de dix le nombre de paquets de cent le nombre de paquets de mille etc Chacun de ces nombres étant compris entre zéro et neuf seuls dix chi ?res sont nécessaires et Par exemple l ? écriture exprime un entier naturel formé de unités dizaines centaines et milliers Le choix de faire des paquets de dix est conventionnel on aurait tout aussi bien pu décider de faire des paquets de deux de cinq de douze de vingt de soixante etc On écrirait alors les nombres entiers naturels en notation à position en base deux cinq douze vingt ou soixante La notation décimale s ? appelle donc aussi notation à position en base dix Le système décimal Les nombres que nous utilisons habituellement sont ceux de la base système décimal Nous disposons de dix chi ?res di ?érents de à pour écrire tous les nombres D'une manière générale toute base N est composée de N chi ?re de à N- Soit un nombre décimal N Ce nombre est la somme de unités dizaines centaines et milliers Nous pouvons écrire N x x x x représente la base du nombre et les puissances de à le rang de chaque chi ?re Quelque soit la base le chi ?re de droite est celui des unités Celui de gauche est celui qui a le poids le plus élevé Le binaire Dans les domaines de l'automatisme de l'électronique et de l'informatique nous utilisons la base Tous les nombres en base s'écrivent avec deux chi ?res uniquement et Un groupe de bits est appelé un mot un mot de huit bits est nommé un octet byte Avec un octet nous pouvons écrire puissance nombres binaires Les règles sont les mêmes que pour le décimal Correspondance entre binaire et décimal Conversion d'un nombre binaire en décimal CIl su ?t de faire la somme des poids de chaque bit à Le nombre ci-dessus est égal à Conversion d'un nombre décimal en binaire exemple N L ? opération consiste à e ?ectuer des divisions successives par jusqu ? à ce que le quotient soit nul et de récupérer ensuite les restes des divisions tels que le dernier représente le poids le plus fort et le premier correspond au poids le plus faible Bit de poids faible quotient nul arrêt de la division Bit de Poids fort D ?