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T p 9 covariance correlation regression y y x x n cov

T P Covariance ?? Corrélation ?? Régression Connaissances préalables Variance écart type moyenne Buts spéci ?ques Comprendre les relations possibles entre deux variables et une manière de les évaluer Outils nécessaires Papier crayon éventuellement une calculatrice Consignes Introduction Certaines variables sont dites corrélées c ? est-à-dire qu ? elles évoluent en parallèle lorsque l ? une d ? entre elle augmente les autres augmentent ou diminuent aussi de sorte que en connaissant l ? évolution d ? une variable on puisse en déduire la valeur de l ? autre Un exemple de corrélation peut se trouver en regardant des points de mathématique et de physique On peut se dire qu ? un élève brillant en mathématique sera également performant en physique A l ? opposé certaines variables sont totalement indépendantes les unes des autres Par exemple un individu brillant en mathématique ne sera pas forcément un bon rameur Il existe en statistique des méthodes pour calculer la corrélation entre les variables Un premier pas est de regarder dans quelle mesure elles varient ensemble c ? est ce qu ? on appelle la covariance ? Elle est dé ?nie par la formule suivante o? X et Y sont deux variables ? Cov XY N N Xi i ?? X Yi ?? Y Remarques Ce nombre sera d ? autant plus élevé en valeur absolue que les valeurs évo luent de manière proportionnelle ou inversement proportionnelle Si pour chaque augmentation de la variable X par rapport à sa moyenne on a une augmentation de la variable Y par rapport à sa moyenne et que pour chaque diminution de X on a une diminution de Y le produit des di ?érences sera toujours positif soit parce que par donne soit parce que ?? par ?? donne et la somme de ces produits sera nécessairement en constante progression Si pour chaque diminution de la variable X par rapport à sa moyenne on a une augmentation de la variable Y par rapport à sa moyenne et inversement le produit des di ?érences sera toujours négatif parce que ?? par ou par ?? donne toujours ?? et la somme de ces produits sera donc en constante progression en valeur absolue Si par contre l ? évolution des deux variables par rapport à leur moyenne respective est erratique ce qui correspond à la situation o? les variables ne sont pas corrélées alors de temps en temps le produit sera négatif et de temps en temps il sera positif de sorte que la somme de ces produits s ? annulent plus ou moins et que la corrélation soit proche de Voici quelques séries statistiques ?ctives SérieA ? ? ? X Y TP - CSérie B X Y Série C Consommation de bières de Julien T en C Série D Résultats en Math Résultats en Français a En regardant les séries statistiques quelle série a une corrélation parfaite b En regardant les séries statistiques quelle série semble le moins corrélée c Pour chacune des séries calculez N Série X