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Poly jt 1516 Projet expérimental de Physique Statistique ETUDE D ? UN JET TURBULENT Cyclone Helena Turbulences océaniques Ecoulement turbulent autour d ? une voiture Ecoulement turbulent autour d ? un oiseau Eruption du volcan Asama Japon jet turbulent C

Projet expérimental de Physique Statistique ETUDE D ? UN JET TURBULENT Cyclone Helena Turbulences océaniques Ecoulement turbulent autour d ? une voiture Ecoulement turbulent autour d ? un oiseau Eruption du volcan Asama Japon jet turbulent C C Introduction La grande majorité des écoulements uides rencontrés dans la vie de tous les jours sont turbulents On peut citer en exemple les écoulements d ? air autour des ailes d ? avion ou des voitures les courants océaniques les mouvements des masses atmosphériques et même les écoulements sanguins dans notre corps Rappels d ? hydrodynamique générale Equation de Navier-Stokes L ? équation de Navier-Stokes de la dynamique d ? un uide newtonien incompressible s ? écrit ? Dv ? ? v v ??v ?g ?? ??P Dv Dt ? t Eq o? ? désigne la masse volumique du uide et sa viscosité dynamique unité SI Pa s Cette équation est l ? équivalent de l ? équation de Newton en mécanique pour un système physique constitué par une particule uide les éléments de l'équation sont des forces par unité de volume Les termes cinématiques sont dans le membre de gauche Le terme v ??v est un terme convectif inertiel dû au fait qu ? on a un système uide On parle parfois de force inertielle pour le terme ? v ??v Dans le membre de droite on a les forces par unité de volume exercées sur la particule uide dans l ? ordre on trouve les forces de gravité de pression et de viscosité L ? équation de Navier-Stokes étant a priori non linéaire à cause de la présence du terme inertiel elle est en général di ?cile à résoudre et rien n ? indique qu ? il existe une unique solution pour des conditions aux limites données Pour tester la stabilité d'une solution donnée on peut lui ajouter une petite perturbation et voir si cette perturbation est ampli ?ée ou au contraire si elle va se résorber Note un uide est considéré comme incompressible lorsque le nombre de Mach est inférieur à Celui-ci est dé ?ni comme Mach U o? U est une vitesse typique de l ? écoulement considéré et c c est la vitesse du son dans le uide considéré La traduction mathématique de l ? incompressibilité est div v Ecoulements laminaires et turbulents nombre de Reynolds Le nombre de Reynolds est un nombre qui caractérise l ? importance du terme convectif de l ? équation de Navier-Stokes par rapport au terme visqueux En e ?ectuant le rapport en ordre de grandeur des deux termes correspondants on obtient Re fo ?ce i e ?tielle UL ? UL fo ?ce visqueuse Eq Co? U et L sont respectivement une vitesse et une dimension caractéristiques de l ? écoulement est la viscosité cinématique du uide dé ?nie par ? remarquons que a la dimension d ? un coe ?cient de di ?usion soit des m s- Fig Ecoulement autour d ? un cylindre à nombre de Reynolds croissant de gauche