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Ds3 4 tech 2016 1 Lycée Secondaire Chebbi Tozeur Durée H Devoir de Synthèse n Mathématiques Prof M ??Baklouti A ?? Chebbi ème Tech Exercice n pts Soit la suite ??un ?? dé ?nie sur par un ? ? ?? ?? e ?? e ? n ? ? alors lim n ? un est égale à a b c x ? e ?

Lycée Secondaire Chebbi Tozeur Durée H Devoir de Synthèse n Mathématiques Prof M ??Baklouti A ?? Chebbi ème Tech Exercice n pts Soit la suite ??un ?? dé ?nie sur par un ? ? ?? ?? e ?? e ? n ? ? alors lim n ? un est égale à a b c x ? e ? ln x lim est égale à x ? x ? a b c xi - Soit un éspace probabilisé ?ni ?? ? P ? p ?? On désigne par X la variable aléatoire dé ?nie par P X xi Soit E X et V X l'espérance mathématique et la variance de X alors a E X et V X a E X et V X a E X et V X Y une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètres n et p L'écart type ?? Y est égal à a b c Exercice n pts Craignant une propagation de gripe infectieuse un service de santé d'une ville de habitants a relevé le nombre de consultations hebdomadaires concernant cette grippe dans cette ville pendant semaines Ces semaines ont été numérotées de à On a noté xi les rangs successifs des semaines et yi le nombre de consultations correspondant Rang de la semaine xi Nombre de consultations yi C Représenter dans l'annexe le nuage de points et le point moyen G correspondant à cette série Le nuage de point suggère un ajustement de type exponentielle On pose z ln y On arrondira au centième les résultats de calculs a Recopier et compléter le tableau suivant Rang de la semaine xi zi ln yi b Déterminer le coe ?cient de corrélation rxz de la série xi zi c Donner une équation de la droite ? de regréssion de z en x d En déduire que y e x En utilisant ce dérnier ajustement de type exponentielle trouver par calcul a Une estimation du nombre de consultations à la ème semaine b La semaine à partir de laquelle le nombre de consultations dépassera de la population Exercice n pts Un opérateur téléphonique propose à ses abonnés deux types d'accés internet à haut débit Un accés internet sur une ligne ?xe Un accés G sur téléphone portable Aujourd'hui l'entreprise fait les constats suivants sur les accés internet à haut débit de ses abonnés des abonnés ont un accés internet sur ligne ?xe parmi ceux-là ont également un accés G sur téléphone portable Parmi les abonnés qui n'ont pas d'accés internet sur ligne ?xe ont un accés G sur téléphone portable Pour une enque te la ?che d'un abonné est prélevée au hasard on note les évènements F la ?che est celle d'un abonné qui a un accés internet sur ligne ?xe G la ?che est celle d'un abonné qui a un accés G sur téléphone portable En utilisant les données de l'énoncé préciser les valeurs de p F p G F et de p G F Construire un arabre de probabilité traduisant la situation