Quaternions et rotations Quaternions et rotations Michel Llibre février CTable des matières Retour sur les complexes Un tout petit peu d ? histoire Diverses représentations des nombres complexes Représentations par un point du plan complexe Représentation
Quaternions et rotations Michel Llibre février CTable des matières Retour sur les complexes Un tout petit peu d ? histoire Diverses représentations des nombres complexes Représentations par un point du plan complexe Représentation par une matrice x Parallèle entre les représentations par complexes et par quaternions Diverses représentations des rotations Représentation classique par angles La représentation par les paramètres d ? Euler Représentations par vecteurs de l ? espace de dimension Le vecteur rotation Autres vecteurs de dimension Représentation par matrices de rotation Représentation par quaternions L ? algèbre des quaternions Produit de quaternions Quaternion unité Quaternion conjugué Norme d ? un quaternion Quaternion unitaire Quaternion inverse Propriétés diverses Diverses réalisations des quaternions Matrices complexes ? Matrices réelles ? Composantes et changements de base Changement de base d ? un vecteur Changement de base d ? un opérateur Rotation d ? un vecteur - Composition de rotations Formulaire résumé Quaternions et rotations Symétrie par rapport à un plan Composition de deux symétries Rotation Produit de deux rotations Changement de base des quaternions Produit de changements de base Matrice de rotation associée à un quaternion Quaternion associé à une matrice de rotation Conversion en représentation angulaire Résumé Conclusion CIntroduction Nous présentons dans ce mémo l ? essentiel de ce qu ? il faut connaitre sur l ? utilisation des quaternions pour la représentation des orientations C ? est un extrait d ? un document plus complet ??Représentation des attitudes - Angles d ? Euler - Matrices de rotation - Quaternions dans lequel nous détaillons d ? autres propriétés et en particulier les formules de dérivation de tous ces éléments et les méthodes d ? intégration du vecteur vitesse de rotation points qui ne sont pas abordés dans ce mémo Retour sur les complexes Ce retour vers les nombres complexes a pour but de sensibiliser le lecteur aux notions de représentation d ? une notion physique par une grandeur mathématique et aux diverses représentations mathématiques de cette grandeur Ici il s ? agit de la représentation des rotations dans le plan par des nombres complexes et des diverses représentations mathématiques de ces nombres nombre complexe z couple x y couple ? complexe ?ei La représentation de la rotation par un nombre complexe n ? est pas du tout pratique mais elle aidera à comprendre la représentation des rotations dans l ? espace par les quaternions et les problèmes qu ? elle pose Un tout petit peu d ? histoire Les nombres complexes ont été introduits par les mathématiciens italiens du XVIe siècle Tartaglia Ferrari Cardan Bombelli lors de leurs études des solutions des équations polynomiales Maintenant pratiquement tous les collégiens connaissent le fameux nombre imaginaire i dont le carré vaut - i ?? Diverses représentations des nombres complexes En mécanique on dirait que les nombres complexes ont deux degrés de liberté indépendants l ? un de l ? autre ce qui se traduit en mathématique en disant que ce sont des éléments d ? un espace de dimension Le nom z qui
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- Publié le Apv 24, 2021
- Catégorie Industry / Industr...
- Langue French
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