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Maths a2 2017 A P M E P Brevet de technicien supérieur mai groupement A Exercice points Les parties de cet exercice peuvent être traitées de façon indépendante Dans cet exercice on s ? intéresse à l ? évolution en fonction du temps de la vitesse de rotati

A P M E P Brevet de technicien supérieur mai groupement A Exercice points Les parties de cet exercice peuvent être traitées de façon indépendante Dans cet exercice on s ? intéresse à l ? évolution en fonction du temps de la vitesse de rotation d ? un moteur à courant continu Partie A Étude de la vitesse de rotation du moteur lors de son démarrage Dans un premier temps le moteur à courant continu utilisé n ? est soumis à aucune charge mécanique La vitesse de rotation de ce moteur exprimée en tour par seconde tour s est notée ? Elle dépend du temps t exprimé en seconde s écoulé depuis le démarrage du moteur La courbe ci-dessous représente l ? évolution de cette vitesse en fonction du temps vitesse en tours par seconde temps en secondes Répondre aux questions suivantes à l ? aide de la représentation graphique ci-dessus a Quelle est la vitesse de rotation du moteur à l ? instant t b Quelle est la vitesse de rotation du moteur une seconde après le démarrage c Vers quelle valeur ?S semble se stabiliser la vitesse de rotation du moteur d Avec la précision permise par le graphique déterminer au bout de combien de temps on atteint de la vitesse stabilisée Expliquer CBrevet de technicien supérieur A P M E P On admet que dans les conditions de fonctionnement étudiées dans la partie A la vitesse de rotation du moteur est modélisée par la fonction ? dé ?nie pour t par ? t ?? t e ?? t a On note ? ?? la fonction dérivée de ? Justi ?er que pour t ? ?? t t e ?? t b En déduire le sens de variation de la fonction ? sur ? c Calculer ? ?? Donner une interprétation graphique du résultat Le formulaire ci-dessous peut être utilisé pour les parties B et C de l ? exercice Équation di ?érentielle sans second membre a y ?? ?? by ?? c y avec a b et c des constantes réelles Équation caractéristique ar br c de discriminant ? Solutions sur R ? Si ? t ?? ? Aer t Ber t avec A B constantes réelles et r r les solutions de l ? équation caractéristique ? Si ? t ?? ? At B er t avec A B constantes réelles et r la solution de l ? équation caractéristique ? Si ? t ?? ? e t A cos ?t B sin ?t avec A B constantes réelles et i ? et ?? i ? les solutions de l ? équation caractéristique Partie B Résolution d ? une équation di ?érentielle permettant d ? obtenir la vitesse de rotation Sous certaines conditions de charge la vitesse de rotation d ? un moteur à courant continu soumis à une tension constante U exprimée en Volt V est solution de l ? équation di ?érentielle E y ?? ?? y ?? y U k o? k est