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Cours proba miage Guy Melançon Processus stochastiques MIAGe e-MIAGe janvier Département informatique UFR Mathématiques Informatique Université Bordeaux I Année académique - C CTable des matières Introduction Bibliographie Partie I Rappels Calcul et dénom

Guy Melançon Processus stochastiques MIAGe e-MIAGe janvier Département informatique UFR Mathématiques Informatique Université Bordeaux I Année académique - C CTable des matières Introduction Bibliographie Partie I Rappels Calcul et dénombrement Calcul algèbre et combinatoire Dénombrement Probabilités propriétés élémentaires Propriétés élémentaires Indépendance et probabilités conditionnelles Formule de Bayes Variables aléatoires espérance et variance Distribution de probabilité Espérance Variance Somme et produit de variables aléatoires Lois des grands nombres Simulation et méthodes Monte Carlo Probabilités et simulation génération aléatoire Génération aléatoire Méthodes à rejet Variable aléatoire réelle densité de probabilité Densité de probabilité et fonction de répartition Lois continues classiques C Table des matières Loi de distribution uniforme Loi de distribution non uniforme et fonction de répartition inverse Méthodes à rejet Loi exponentielle Loi de distribution de Gauss loi normale Partie II Processus stochastiques Introduction Calcul matriciel graphes et chemins Cha? nes de Markov Cha? ne de Markov à deux états Condition de Markov Fonction de transition et matrices Distribution stationnaire Etats transitoires récurrents absorbants Cha? nes de Markov et optimisation Méthodes Monte Carlo et cha? nes de Markov Cha? nes de Markov et marche aléatoire uniforme L ? algorithme de Metropolis Cha? nes de Markov à temps continu Condition de Markov et loi exponentielle Backward et forward équations Système à deux états Description matricielle Le cas à deux états Une cha? ne continue à trois états CChapitre Introduction The capricious gods that were previously invoked to explain the lack of predictability in the world have been replaced by mathematical statistical and computerbased models that allow us to understand and manipulate uncertain events D Hand H Mannila P Smyth Principles of Data Mining MIT Press L ? un des aspects les plus présents dans ce cours devrait être la simulation les processus stochastiques prennent tout leur sens en informatique dès lors que l ? on peut leur donner corp et les ??faire vivre ? en machine La simulation appara? t comme une alternative parfois obligée à une analyse mathématique analytique en proposant plutôt une imitation d ? un système Elle met en oeuvre un modèle agençant mathématique et informatique est souvent conceptuellement plus simple et permet d ? obtenir des informations quantitatives là o? l ? analyse mathématique échoue Cette vision s ? accorde aux objectifs de la formation MIAGe A la croisée de plusieurs domaines ?? sciences et technologie de l ? information et de la communication sciences de gestion économie communication ?? l ? objectif du master MIAGe est de préparer l ? étudiant à la ma? trise voire l ? expertise des méthodes d ? ingénierie et à leurs applications dans la construction et les adaptations des systèmes d ? information Corine Cauvet Daniel Marquié Jean-Pierre Peyrin La formation MIAGE Bulletin SPECIF Décembre pp ?? Les simulations sont aujourd ? hui très populaires et sont pratiquées dans de nombreux domaines scienti ?ques technologiques industriels et économiques Une simulation génère un volume important de données décrivant un système à travers le modèle que l ? on en a formulé Contrairement