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Th7927 N ? -M MT RÉPUBLIQUE ALGÉRIENNE DÉMOCRATIQUE ET POPULAIRE Ministère de l ? Enseignement Supérieur et de la Recherche Scienti ?que Université des Sciences et de la Technologie Houari Boumediene Faculté de Mathématiques MÉMOIRE présenté pour l ? obte

N ? -M MT RÉPUBLIQUE ALGÉRIENNE DÉMOCRATIQUE ET POPULAIRE Ministère de l ? Enseignement Supérieur et de la Recherche Scienti ?que Université des Sciences et de la Technologie Houari Boumediene Faculté de Mathématiques MÉMOIRE présenté pour l ? obtention du diplôme de Magistère En MATHÉMATIQUES Spécialité Recherche Opérationnelle Par MESSEKHER Salah Eddine Thème Contribution à l ? Optimisation Non Linéaire à Objectifs Multiples Soutenu publiquement le devant le jury composé de M M A? DER M M MOULA? M M ABBAS M A MEZGHICHE Professeur Professeur Professeur Chargé de recherche à l ? U S T H B à l ? U S T H B à l ? U S T H B à l ? U S T H B Président Directeur de mémoire Examinateur Invité CTable des matières Table des matières Introduction Générale Programmation fractionnaire Introduction Formulation d ? un problème fractionnaire Notions sur l ? optimisation convexe Ensembles convexes Fonctions convexes Fonctions convexes généralisées Conditions d ? optimalités Conditions d ? optimalité de Karush Khun Tucker Programmation fractionnaire linéaire Résolution d ? un LFP Résolution directe Résolution par équivalence Résolution par paramétrisation Conclusion Programmation fractionnaire linéaire discrète Introduction Résolution d ? un ILFP Résolution directe CTable des matières Résolution par séparation et évaluation progressive Résolution par paramétrisation Une méthode de résolution Transformation du problème Principe de la résolution Algorithme Convergence algorithmique Exemple illustratif Expérimentation et résultats Conclusion Programmation multi-objectifs Introduction Formulation d ? un problème multi-objectifs Notions sur l ? optimisation multi-objectifs Relation de dominance L ? e ?cacité Surface de compromis Les points particuliers Autres relations de dominance Détection graphique de l ? e ?cacité Conditions d ? optimalité Résolution d ? un problème multi-objectifs Méthodes a priori Méthodes a posteriori Les méthodes progressives ou interactives conclusion Programmation multi-objectifs fractionnaire linéaire discrète Introduction Résolution d ? un MOILFP Méthode de Abbas and Moula? Méthode de Chergui et Moula? Une méthode de résolution CTable des matières Transformation du problème Principe de la résolution Algorithme Résultats théoriques Exemple illustratif Expérimentation et résultats Conclusion Conclusion et perspectives Bibliographie CIntroduction Générale Les modèles traditionnels considéraient en général un seul objectif à optimiser pour lesquels il existe des solutions optimales Beaucoup d ? algorithmes ont été mis au point pour atteindre une telle solution en un temps raisonnable La satisfaction n ? a été que partielle car dans de nombreux cas la modélisation des problèmes ne traduit pas exactement la réalité à appréhender Une autre manière de modéliser les problèmes permettant une représentation ?dèle de la réalité consiste à optimiser plusieurs critères éventuellement con ictuels simultanément Aussi les chercheurs sont confrontés non plus à la recherche d ? une solution optimale mais à la recherche des conséquences d ? une décision a ?n d ? élaborer des procédures d ? aide à la décision Il faut donc redé ?nir les concepts et donner un sens aux solutions réalisables appelé solution de compromis et dépendant des préférences du décideur La programmation mathématique mono-objectif constitue un riche tribut pour la classe de