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X Matrices - Déterminants - Systèmes d'équationsIntroduction Exemple A ?n de récolter de l'argent pour le camp un groupe de guides vend des galettes et des tru ?es au chocolat La première patrouille a vendu paquets de galettes et paquets de tru ?es La seconde patrouille a vendu paquets de galettes et paquets de tru ?es Et en ?n la troisième patrouille a vendu paquets de galettes et paquets de tru ?es ? ? ?? ? Le résultat de ces ventes peut être représenté à l'aide d'un tableau ?? ? ?? ?? ? ? o? la première colonne correspond aux ventes de galettes et la seconde aux ventes de tru ?es Dé ?nitions - notations On appelle matrice d'ordre p x n sur R un tableau comprenant p lignes et n colonnes d'éléments de R Une matrice est notée à l'aide d'une lettre majuscule A B C Dans notre exemple nous avons une matrice x Les éléments d'une matrice sont notés avec des indices doubles aij est l'élément de la ième ligne et jème colonne de la matrice A Une matrice d'ordre x n est une matrice ligne ??a a a n ?? ? ?? a ? ? Une matrice d'ordre p x est une matrice colonne ?? a ? ?? ? ?? ?? ?? a p ? ? ? On appelle rangée soit une ligne soit une colonne Si n p la matrice est carrée Dans ce cas les éléments a a a forment la diagonale principale On appelle transposée d'une matrice A A t la matrice obtenue en permutant les lignes et les colonnes de A La ère ligne devient la première colonne et inversement ? ?? ? t ?? ? ? ?? ? exemple ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? Une matrice égale à sa transposée est dite symétrique Parmi les matrices carrées on trouve les matrices triangulaires o? tous les éléments d'un même côté de la diagonale principale sont nuls ? ? ? ? ?? ? ?? ? ex ?? ?? ?? ? ou ?? ?? ?? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? et les matrices diagonales o? seuls les éléments de la diagonale principale sont di ?érents de zéro ? ? ?? ? ex ?? ?? ? ?? ?? ? ? CNDP Erpent - Matrices - déterminants - systèmes d'équations X- C Opérations sur les matrices Exemples Reprenons notre exemple de la vente de galettes et de tru ?es Si la vente se fait en deux semaines et les résultats sont donnés pour chacune des semaines par les tableaux suivants ? ? ?? ? semaine ?? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ? semaine ?? ? ?? ?? ? ? Pour obtenir le total des ventes il para? t normal d'additionner les éléments correspondants des deux matrices ? ? c'est-à-dire ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? De même si on a ?rme avoir doublé les ventes de la première semaine il