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Corrige chap5 1 CORRIGÉ DES EXERCICES RELATIFS AU CHAPITRE SYNTHÈSES BASÉES SUR L'UTILISATION DU PLAN P Exercice a La transmittance de la boucle fermée est donnée par voir exercice chap La constante de temps de cette boucle fermée vaut et la gain K répond

CORRIGÉ DES EXERCICES RELATIFS AU CHAPITRE SYNTHÈSES BASÉES SUR L'UTILISATION DU PLAN P Exercice a La transmittance de la boucle fermée est donnée par voir exercice chap La constante de temps de cette boucle fermée vaut et la gain K répondant à la spéci ?cation vaut donc b b La boucle fermée interne a maintenant pour transmittance La constante de temps d'intégration du P I vaudra donc et la transmittance de ce régulateur s'écrira La transmittance de la boucle ouverte du système de régulation global Le lieu d'Evans s'inspire des remarques suivantes nous rappelons que tout l'axe réel appartient au lieu d'Evans et que les di ?érentes portions correspondant à un gain d'Evans se trouvent à gauche d'un nombre pair de pôles et de zéros le défaut de zéros valant le lieu comportera une asymptote dirigée à pour un gain d'Evans à pour On peut directement en déduire le lieu d'Evans trivial qui est donné ci- dessous pour et pour notons que pour le système de régulation global serait instable pour toute valeur du gain Introduction à l'automatique décembre CA ?n que la réponse indicielle de la boucle fermée soit de même rapidité que celle de la boucle ouverte nous placerons le pôle en Ceci correspond donc en appliquant la règle du ? ? module à un gain d'Evans de De plus la transmittance étant monique le gain d'Evans est égal au gain La transmittance du régulateur s'écrira donc b En ajoutant cette boucle externe l'on dispose à présent d'un pôle intégrateur au niveau de la structure de réglage Celui-ci nous garantira donc l'astatisme de conduite vis-à-vis d'une perturbation amont Cf l'exemple de la fuite considéré dans l'exercice du chapitre Si l'on n'avait utilisé qu'une seule boucle de réglage avec un P I de transmittance deux pôles à l'origine se seraient présentés au niveau de la boucle ouverte du système de régulation Ceci conduirait au lieu d'Evans présenté ci - dessous o? l'on constate qu'il existe toute une zone correspondant aux gains d'Evans inférieurs à o? la réponse indicielle du système présente des oscillations En outre au-delà de cette valeur du gain d'Evans la réponse indicielle du système est ralentie à mesure que l'on augmente le gain Exercice a La boucle ouverte du système de régulation s'écrit o? Le tracé du lieu d'Evans se base sur les remarques suivantes le défaut de zéros valant il y aura une asymptote dirigée à ou à l'un des deux pôles de la boucle ouverte se dirigera donc vers cette direction asymptotique à mesure que le gain augmente tandis que l'autre pôle se dirigera vers le zéro le tracé du lieu pour est dès lors trivial par contre l'on remarque que pour Introduction à l'automatique décembre Cle lieu devra nécessairement présenter des intersections avec l'axe réel calculons ces intersections Les lieux d'Evans pour et sont présentés ci-après ? ? b Si le gain conduit e ?ectivement à une boucle fermée présentant un pôle dominant et donc un pôle réel ce dernier se situera en