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Atelier 1 4 rpabsurde gardes

Le raisonnement par l'absurde D Gardes - ML Gardes Irem de Dijon - Irem de Lyon juin D Gardes - ML Gardes Le raisonnement par l'absurde CIntroduction Objectifs de l'atelier présenter une recherche en cours inter- D IREM sur le raisonnement par l'absurde RpA vous proposer de ré échir sur le RpA et son enseignement D Gardes - ML Gardes Le raisonnement par l'absurde CIntroduction Déroulé de l'atelier ? Temps présentation du raisonnement par l'absurde ? Temps analyse en groupe d'extraits de manuels ? Temps synthèse des analyses précédentes après remixage des groupes ? Temps D ré exion sur des points de vigilance dans les groupes d'origine ? Temps synthèse de l'atelier D Gardes - ML Gardes Le raisonnement par l'absurde CTemps - Présentation du RpA Dans le programme de la classe de Seconde D Gardes - ML Gardes Le raisonnement par l'absurde CTemps - Présentation du RpA Le raisonnement par l'absurde repose sur ? le principe du tiers exclu ? le principe de non-contradiction D Gardes - ML Gardes Le raisonnement par l'absurde CTemps - Présentation du RpA Le raisonnement par l'absurde repose sur ? le principe du tiers exclu ? le principe de non-contradiction Pour démontrer qu'une proposition A est vraie un raisonnement par l'absurde consiste à démontrer que sa négation non A est fausse D Gardes - ML Gardes Le raisonnement par l'absurde CTemps - Présentation du RpA Le raisonnement par l'absurde repose sur ? le principe du tiers exclu ? le principe de non-contradiction Pour démontrer qu'une proposition A est vraie un raisonnement par l'absurde consiste à démontrer que sa négation non A est fausse Cas non A ?? C et non C o? C est une proposition Cas non A ?? C et non C o? C est une proposition D Gardes - ML Gardes Le raisonnement par l'absurde CTemps - Présentation du RpA Exemple du cas n'a pas d'inverse On C suppose que a un inverse dans R On le note a Par dé nition de l'inverse ? a Or pour tout réel x ? x On en déduit que On a A est la proposition n'a pas d'inverse et C la proposition D Gardes - ML Gardes Le raisonnement par l'absurde CTemps - Présentation du RpA Exemple du cas ?? est irrationnel On que s ??up p osep que ?? et p et est rationnel Il existe p et q q étant premiers entre eux deux entiers tels q On a alors p q p est donc divisible par pair et par suite p est pair Il existe r entier tel que p r D'o? q r ce qui implique que q est pair On a alors p et q pairs Ainsi p et q ne sont pas premiers entre eux On a A est la proposition ?? est irrationnel et C la proposition p et q premiers entre eux D Gardes - ML Gardes Le raisonnement par l'absurde CTemps - Présentation du RpA Cas particulier o? la proposition est une implication La