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Correction td1 2020 Université Hassan II Faculté des Sciences et Techniques Mohammedia Année Universitaire - BCG S Algèbre Enseignant Driss KARIM Feuille de T D n Eléments de Logique Ensembles et Applications Correction-suite Quelques Règles Lois de Morga

Université Hassan II Faculté des Sciences et Techniques Mohammedia Année Universitaire - BCG S Algèbre Enseignant Driss KARIM Feuille de T D n Eléments de Logique Ensembles et Applications Correction-suite Quelques Règles Lois de Morgan p ?? q ?? p ?? q et p ?? q ?? p ?? q On a P ?? Q ?? P ?? Q donc la négation de P ?? Q qui s ? écrit P et nonQ la contraposée de P ?? Q qui est nonQ ?? nonP La négation de ??x ?? E P x est ??x ?? E non P x Pour la négation d ? une proposition il faut être précis la négation de l ? inégalité stricte est l ? inégalité large ? et inversement Exercice Soient P Q et R trois propositions donner la négation de a P et Q ou R P ou Q et R ?? P ?? Q ?? R ?? P ?? Q ?? P ?? R ?? P ?? Q ?? P ?? R b P et Q ?? R P et Q et R ?? P ?? Q ?? R ?? P ?? Q ?? R Exercice Exprimer à l ? aide de quanti ?cateurs les propositions suivantes puis donner la négation mathématique des chacunes Toutes les boules contenues dans l ? urne sont vertes On note U l ? ensemble des boules contenues dans l ? urne b une boule et P b signi ?e elle est verte ?? b ?? U P b La négation ?? b ?? U nonP b il y a au moins une boule contenue dans l ? urne n ? est pas verte Certains nombres entiers sont impairs ??n ?? Z n k k ?? Z La négation ??n ?? Z n k k ?? Z tous nombre entier est pair Il a fait beau tous les jours de la semaine il y a un jour de la semaine o? il a fait mauvais Il n ? aime ni les carottes cuites ni les poivrons il aime les carottes cuites ou les poivrons Si un nombre entier est divisible par alors il se termine par Soit n ?? Z si n k o? k ?? Z alors n se termine par La négation Soit n ?? Z tel que n k o? k ?? Z et n ne se termine pas par S ? il fait beau alors je suis heureux il fait beau et je ne suis pas heureux Tout entier non nul admet un diviseur ??n ?? N ? ??p ?? N ? tel que p n La négation ??n ?? N ? ??p ?? N ? tel que p n Il existe au moins un entier non nul qui n ? admet pas de diviseurs C S ? il pleut alors le sol est mouillé il pleut et le sol n ? est pas mouillé La négation dans ce cas si alors se fait en supprimant les éléments de l ? implcation si