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MINISTER DE L'ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE Centre Universitaire de Relizane Institut de Sciences et Techniques Département Mathématique Cours Algèbre - Math et Informatique pour ère année avec les ?ches TD Par Beddani Abdallah baddanixabd yahoo fr Beddani CTable des Matières Notions de logique Assertions ou proposition logique Conjonction et ? Disjonction ou ? La négation P ? L ? implication L ? équivalence Quanti ? cateurs Raisonnements Raisonnement direct Contraposée Absurde Contre-exemple Récurrence Ensembles et Applications Les ensembles dé ? nitions et exemples L ? ensemble ? ni Inclusion Intersection Union Complémentaire C Produit cartésien Les applications dé ? nitions et exemples Composition d ? applications Applications injectives surjectives bijectives L ? application réciproque ou inverse Images et images réciproques Restriction et prolongement d ? une application Relations binaires sur un ensemble Dé ? nitions de base relation ré ??exive symétrique antisymétrique transitive Relation binaire Relations d ? ordre - Dé ? nition Ordre total et partiel Dé ? nition Ordre total et partiel Relations d ? équivalence classe d ? équivalences Classe d ? équivalences Structures algébriques Loi de composition interne Dé ? nition et exemples Partie stable Propriétés d ? une loi de composition interne Commutativité Associativité Elément neutre Elément symétrique Distributivité Groupes Dé ? nitions Sous-groupes Dé ? nitions Sous-groupes Homomorphismes C Noyau d ? un morphisme Image d ? un homomorphisme de groupes Isomorphisme Groupe Z nZ et groupe de permutations S Groupe de permutations S Anneaux Sous anneaux Règles de calculs dans un anneau Anneaux intègres Morphismes d ? anneaux Noyau et image d ? un morphisme d ? anneaux Corps Sous corps Fiches TD Fiche TD Correction de ? che TD Fiche TD Correction de ? che TD Fiche TD Correction de ? che TD Fiche TD Correction de ? che TD CChapitre Notions de logique Assertions ou proposition logique Dé ? nition Une assertion est une phrase soit vraie soit fausse pas les deux en même temps Exemple est une assertion vraie est une assertion fausse Pour tout x R on a x st une assertion vraie -Si P est une assertion et Q est une autre assertion nous allons dé ? nir de nouvelles assertions construites à partir de P et de Q Conjonction et ? On appelle conjonction de P et Q la proposition logique P Q L ? assertion P Q ? est vraie si P est vraie et Q est vraie L ? assertion P Q ? est fausse sinon On résume ceci en une table de vérité CP Q P Q VV V VF F FV F FF F Exemple est une assertion vraie est une assertion fausse Disjonction ou ? On appelle disjonction de P ou Q la proposition logique P Q L ? assertion P Q ? est vraie si l ? une des deux assertions P ou Q est vraie L ? assertion P Q ? est fausse si les deux assertions P et Q sont fausses On reprend ceci dans la