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Devoir de controle n01 math bac sciences exp 2010 2011 mr salah mohsen

Lycée Otman chatti M ? saken Prof Salah mohsen MATHEMATIQUES DEVOIR DE CONTROLE Année Scolaire - N Classe ième Sc Durée heures Exercice Soit la fonction f dé ?nie sur ? par ? ? f x ? ? ?? ? ?? cos x x si x ? ?? ? ? ? f x ? x ? x ? ? ? ?? ?? ? ? ? si x ? ? a Montrer que pour tout x on a b En déduire lim f x x ?? ? f x ?? ? x a Calculer lim f lim f x et lim f x ?? x x x ? x ? x ? b Etudier la continuité de f en a Justi ?er la continuité de f sur ?? ? ?? b Montrer que f est strictement croissante sur ?? ? ?? c Déterminer f ?? ?? ? ?? en déduire que l équation f ?? x ?? ?? ? admet une unique solution ?? ? ?? ? Exercice Soient les deux suites un et vn dé ?nies sur IN par ? u ? ? et v ? ?? ? ? pour tou n de lN u n ? ? u n vn un ? vn et v n ? ? un ? vna Montrer que pour tout n ? IN on a un et vn b Démontrer que l'on a Pour tout n de IN un vn a Montrer que la suite un est croissante et que la suite vn est décroissante b En déduire que un et vn sont convergentes On posera ? lim n ? un et ? ' lim n ? vn On considère la suite wn dé ?nie sur IN par wn vn-un a Montrer que pour tout n de IN wn ? wn b En déduire que pour tout n de IN wn ? n c En déduire que ? ? ' a Montrer que pour tout n de IN un vn b En déduire la valeur de ? CExercice Soit z le nombre complexe de module - et d'argument ? a Donner la forme cartésienne de z b Véri ?er que -z ?? ?? i c Calculer le module et un argument de -z a Représenter dans le plan complexe les points A B et C d ? a ?xes respectives z -z b Quelle est la nature du quadrilatère OBAC Soit S z z ? z z z a Véri ?er que S -z -z b En déduire un argument de S Exercice Le plan orienté est rapporté à un repère ? ? ? ?? ? ? ?? orthonormé O U V A tout point M d ? a ?xe z -i on associe le point M ? d ? a ?xe z ? z i -iz et soient les points B et C d ? a ?xes respectives -i et - i a Véri ?er que pour z -ion à -iz' z i z i b En déduire l ? ensemble des points